Элемент. математика Примеры

$9 (5 z + 6 y) \cdot (5 (6 z + 5 y))$

Этап 1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(9 (5 z) + 9 (6 y)) \cdot (5 (6 z + 5 y))$

Этап 1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $5$ на $9$ .

$(45 z + 9 (6 y)) \cdot (5 (6 z + 5 y))$

Этап 1.2.2

Умножим $6$ на $9$ .

$(45 z + 54 y) \cdot (5 (6 z + 5 y))$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(45 z + 54 y) \cdot (5 (6 z) + 5 (5 y))$

Этап 1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $6$ на $5$ .

$(45 z + 54 y) \cdot (30 z + 5 (5 y))$

Этап 1.4.2

Умножим $5$ на $5$ .

$(45 z + 54 y) \cdot (30 z + 25 y)$

Этап 2

Развернем $(45 z + 54 y) (30 z + 25 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$45 z (30 z + 25 y) + 54 y (30 z + 25 y)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$45 z (30 z) + 45 z (25 y) + 54 y (30 z + 25 y)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$45 z (30 z) + 45 z (25 y) + 54 y (30 z) + 54 y (25 y)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$45 \cdot 30 z \cdot z + 45 z (25 y) + 54 y (30 z) + 54 y (25 y)$

Этап 3.1.2

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $z$ .

$45 \cdot 30 (z \cdot z) + 45 z (25 y) + 54 y (30 z) + 54 y (25 y)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $z$ на $z$ .

$45 \cdot 30 z^{2} + 45 z (25 y) + 54 y (30 z) + 54 y (25 y)$

Этап 3.1.3

Умножим $45$ на $30$ .

$1350 z^{2} + 45 z (25 y) + 54 y (30 z) + 54 y (25 y)$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1350 z^{2} + 45 \cdot 25 z y + 54 y (30 z) + 54 y (25 y)$

Этап 3.1.5

Умножим $45$ на $25$ .

$1350 z^{2} + 1125 z y + 54 y (30 z) + 54 y (25 y)$

Этап 3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1350 z^{2} + 1125 z y + 54 \cdot 30 y z + 54 y (25 y)$

Этап 3.1.7

Умножим $54$ на $30$ .

$1350 z^{2} + 1125 z y + 1620 y z + 54 y (25 y)$

Этап 3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1350 z^{2} + 1125 z y + 1620 y z + 54 \cdot 25 y \cdot y$

Этап 3.1.9

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Перенесем $y$ .

$1350 z^{2} + 1125 z y + 1620 y z + 54 \cdot 25 (y \cdot y)$

Этап 3.1.9.2

Умножим $y$ на $y$ .

$1350 z^{2} + 1125 z y + 1620 y z + 54 \cdot 25 y^{2}$

Этап 3.1.10

Умножим $54$ на $25$ .

$1350 z^{2} + 1125 z y + 1620 y z + 1350 y^{2}$

Этап 3.2

Добавим $1125 z y$ и $1620 y z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $z$ .

$1350 z^{2} + 1125 y z + 1620 y z + 1350 y^{2}$

Этап 3.2.2

Добавим $1125 y z$ и $1620 y z$ .

$1350 z^{2} + 2745 y z + 1350 y^{2}$

Этап 4

Перенесем $1350 z^{2}$ .

$2745 y z + 1350 y^{2} + 1350 z^{2}$

Этап 5

Изменим порядок $2745 y z$ и $1350 y^{2}$ .

$1350 y^{2} + 2745 y z + 1350 z^{2}$