Элемент. математика Примеры

$8 y - \frac{8}{(2 y - 2) (4 y + 8)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $8$ и $2 y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$8 y - \frac{2 (4)}{(2 y - 2) (4 y + 8)}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(2 y - 2) (4 y + 8)$ .

$8 y - \frac{2 (4)}{2 ((y - 1) (4 y + 8))}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$8 y - \frac{2 \cdot 4}{2 ((y - 1) (4 y + 8))}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$8 y - \frac{4}{(y - 1) (4 y + 8)}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $4$ и $4 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{(y - 1) (4 y + 8)}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $(y - 1) (4 y + 8)$ .

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{4 ((y - 1) (y + 2))}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{4 ((y - 1) (y + 2))}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$8 y - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $8 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)}$ .

$8 y \cdot \frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)} - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $8 y$ и $\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)}$ .

$\frac{8 y ((y - 1) (y + 2))}{(y - 1) (y + 2)} - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 y ((y - 1) (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $(y - 1) (y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 y (y (y + 2) - 1 (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 y (y \cdot y + y \cdot 2 - 1 (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 y (y \cdot y + y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.2.1.3

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + 2 y - y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{8 y (y^{2} + 2 y - y - 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.2.2

Вычтем $y$ из $2 y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + y - 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 y \cdot y^{2} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{8 (y^{2} y) + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{8 (y^{2} y^{1}) + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 y^{2 + 1} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.4.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.4.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 (y \cdot y) + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.4.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 y^{2} + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 4.4.3

Умножим $- 2$ на $8$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 y^{2} - 16 y - 1}{(y - 1) (y + 2)}$