Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{25 x^{5} y} \cdot 5 \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \sqrt[3]{25 x^{5} y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Этап 2

Перепишем $25 x^{5} y$ в виде $x^{3} \cdot (25 x^{2} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$5 \sqrt[3]{25 (x^{3} x^{2}) y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Этап 2.2

Изменим порядок $25$ и $x^{3}$ .

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Этап 2.3

Добавим круглые скобки.

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 (x^{2} y)} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Этап 2.4

Добавим круглые скобки.

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot (25 x^{2} y)} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (x \sqrt[3]{25 x^{2} y}) \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Этап 4

Перепишем $10 x^{2} y^{4}$ в виде $y^{3} \cdot (10 x^{2} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 x^{2} (y^{3} y)}$

Этап 4.2

Перенесем $x^{2}$ .

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 y^{3} x^{2} y}$

Этап 4.3

Изменим порядок $10$ и $y^{3}$ .

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 10 x^{2} y}$

Этап 4.4

Добавим круглые скобки.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 10 (x^{2} y)}$

Этап 4.5

Добавим круглые скобки.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (10 x^{2} y)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} (y \sqrt[3]{10 x^{2} y})$

Этап 6

Умножим $5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} (y \sqrt[3]{10 x^{2} y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 x (y \sqrt[3]{25 x^{2} y (10 x^{2} y)})$

Этап 6.2

Умножим $10$ на $25$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{2} y (x^{2} y)})$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{2 + 2} y \cdot y})$

Этап 6.4

Добавим $2$ и $2$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y \cdot y})$

Этап 6.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} (y^{1} y)})$

Этап 6.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} (y^{1} y^{1})})$

Этап 6.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y^{1 + 1}})$

Этап 6.8

Добавим $1$ и $1$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y^{2}})$

Этап 7

Перепишем $250 x^{4} y^{2}$ в виде ${(5 x)}^{3} \cdot (2 x y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $125$ из $250$ .

$5 x (y \sqrt[3]{125 (2) x^{4} y^{2}})$

Этап 7.2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 2 x^{4} y^{2}})$

Этап 7.3

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 2 (x^{3} x) y^{2}})$

Этап 7.4

Перенесем $2$ .

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} x^{3} \cdot 2 x y^{2}})$

Этап 7.5

Перепишем $5^{3} x^{3}$ в виде ${(5 x)}^{3}$ .

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 2 x y^{2}})$

Этап 7.6

Добавим круглые скобки.

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 2 (x y^{2})})$

Этап 7.7

Добавим круглые скобки.

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot (2 x y^{2})})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 x (y (5 x \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

Этап 9

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $x$ .

$5 (x \cdot x) (y (5 \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

Этап 9.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} (y (5 \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{2} (5 y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$

Этап 11

Умножим $5$ на $5$ .

$25 x^{2} (y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$

Этап 12

Изменим порядок множителей в $25 x^{2} (y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$ .

$25 x^{2} y \sqrt[3]{2 x y^{2}}$