Элемент. математика Примеры

$\sqrt[12]{y^{7}} \cdot \sqrt[3]{y^{5}}$

Этап 1

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$\sqrt[12]{y^{7}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} y^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[12]{y^{7}} \cdot (y \sqrt[3]{y^{2}})$

Этап 3

Умножим $\sqrt[12]{y^{7}} (y \sqrt[3]{y^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{2}}$ в виде $y^{\frac{2}{3}}$ .

$y (\sqrt[12]{y^{7}} y^{\frac{2}{3}})$

Этап 3.1.2

Перепишем $y^{\frac{2}{3}}$ в виде $y^{\frac{8}{12}}$ .

$y (\sqrt[12]{y^{7}} y^{\frac{8}{12}})$

Этап 3.1.3

Перепишем $y^{\frac{8}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{y^{8}}$ .

$y (\sqrt[12]{y^{7}} \sqrt[12]{y^{8}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y \sqrt[12]{y^{7} y^{8}}$

Этап 3.3

Умножим $y^{7}$ на $y^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y \sqrt[12]{y^{7 + 8}}$

Этап 3.3.2

Добавим $7$ и $8$ .

$y \sqrt[12]{y^{15}}$

Этап 4

Вынесем $y^{12}$ за скобки.

$y \sqrt[12]{y^{12} y^{3}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y (y \sqrt[12]{y^{3}})$

Этап 6

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $y$ .

$y \cdot y \sqrt[12]{y^{3}}$

Этап 6.2

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} \sqrt[12]{y^{3}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt[12]{y^{3}}$ в виде $\sqrt[4]{\sqrt[3]{y^{3}}}$ .

$y^{2} \sqrt[4]{\sqrt[3]{y^{3}}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y^{2} \sqrt[4]{y}$