Элемент. математика Примеры

$a (a + 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a \cdot a + a \cdot 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

Этап 2

Умножим $a$ на $a$ .

$(a^{2} + a \cdot 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

Этап 3

Умножим $a$ на $1$ .

$(a^{2} + a) (a + 2) (a + 3) + 1$

Этап 4

Развернем $(a^{2} + a) (a + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} (a + 2) + a (a + 2)) (a + 3) + 1$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} a + a^{2} \cdot 2 + a (a + 2)) (a + 3) + 1$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} a + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$(a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Этап 5.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(a^{2 + 1} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Этап 5.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$(a^{3} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Этап 5.1.2

Перенесем $2$ влево от $a^{2}$ .

$(a^{3} + 2 \cdot a^{2} + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Этап 5.1.3

Умножим $a$ на $a$ .

$(a^{3} + 2 a^{2} + a^{2} + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Этап 5.1.4

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$(a^{3} + 2 a^{2} + a^{2} + 2 a) (a + 3) + 1$

Этап 5.2

Добавим $2 a^{2}$ и $a^{2}$ .

$(a^{3} + 3 a^{2} + 2 a) (a + 3) + 1$

Этап 6

Развернем $(a^{3} + 3 a^{2} + 2 a) (a + 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a^{3} a + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $a^{3}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $a^{3}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{3} a^{1} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Этап 7.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3 + 1} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Этап 7.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$a^{4} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Этап 7.2

Перенесем $3$ влево от $a^{3}$ .

$a^{4} + 3 \cdot a^{3} + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Этап 7.3

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перенесем $a$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Этап 7.3.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Этап 7.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{1 + 2} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Этап 7.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Этап 7.4

Умножим $3$ на $3$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Этап 7.5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перенесем $a$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 + 1$

Этап 7.5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 1$

Этап 7.6

Умножим $3$ на $2$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 6 a + 1$

Этап 8

Добавим $3 a^{3}$ и $3 a^{3}$ .

$a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 6 a + 1$

Этап 9

Добавим $9 a^{2}$ и $2 a^{2}$ .

$a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 1$