Элемент. математика Примеры

$9 \sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Этап 1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$9 \sqrt{4 (2)} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$9 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 (2 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Этап 3

Умножим $2$ на $9$ .

$18 \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Этап 4

Умножим $18 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$18 \sqrt{6 \cdot 2} \cdot \sqrt{3}$

Этап 4.2

Умножим $6$ на $2$ .

$18 \sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$

Этап 5

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$18 \sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{3}$

Этап 5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$18 \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$18 (2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

Этап 7

Умножим $2$ на $18$ .

$36 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Этап 8

Умножим $36 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$36 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$36 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$36 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$36 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.4.2

Перепишем это выражение.

$36 \cdot 3^{1}$

Этап 9.5

Найдем экспоненту.

$36 \cdot 3$

Этап 10

Умножим $36$ на $3$ .

$108$