Элемент. математика Примеры

$9 y^{2} + 3 y - 1 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 9$ , $b = 3$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 1)}}{2 \cdot 9}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.3

Добавим $9$ и $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.4

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.3

Добавим $9$ и $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.4

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{6}$

Этап 4.5

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{5}}{6}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{5})}{6}$

Этап 4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (1 - \sqrt{5})}{6}$

Этап 4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.3

Добавим $9$ и $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.4

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{6}$

Этап 5.5

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5}}{6}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{5})}{6}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (\sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + \sqrt{5})}{6}$

Этап 5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Десятичная форма:

$y = 0.20601132 \dots, - 0.53934466 \dots$