Элемент. математика Примеры

$- 3 t {(t - 3)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$- 3 t (t^{3} + 3 t^{2} \cdot - 3 + 3 t {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- 3 t (t^{3} - 9 t^{2} + 3 t {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3})$

Этап 2.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$- 3 t (t^{3} - 9 t^{2} + 3 t \cdot 9 + {(- 3)}^{3})$

Этап 2.1.3

Умножим $9$ на $3$ .

$- 3 t (t^{3} - 9 t^{2} + 27 t + {(- 3)}^{3})$

Этап 2.1.4

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$- 3 t (t^{3} - 9 t^{2} + 27 t - 27)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 t \cdot t^{3} - 3 t (- 9 t^{2}) - 3 t (27 t) - 3 t \cdot - 27$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $t$ на $t^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $t^{3}$ .

$- 3 (t^{3} t) - 3 t (- 9 t^{2}) - 3 t (27 t) - 3 t \cdot - 27$

Этап 3.1.2

Умножим $t^{3}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- 3 (t^{3} t^{1}) - 3 t (- 9 t^{2}) - 3 t (27 t) - 3 t \cdot - 27$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 t^{3 + 1} - 3 t (- 9 t^{2}) - 3 t (27 t) - 3 t \cdot - 27$

Этап 3.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$- 3 t^{4} - 3 t (- 9 t^{2}) - 3 t (27 t) - 3 t \cdot - 27$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 t^{4} - 3 \cdot - 9 t \cdot t^{2} - 3 t (27 t) - 3 t \cdot - 27$

Этап 3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 t^{4} - 3 \cdot - 9 t \cdot t^{2} - 3 \cdot 27 t \cdot t - 3 t \cdot - 27$

Этап 3.4

Умножим $- 27$ на $- 3$ .

$- 3 t^{4} - 3 \cdot - 9 t \cdot t^{2} - 3 \cdot 27 t \cdot t + 81 t$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $t$ на $t^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $t^{2}$ .

$- 3 t^{4} - 3 \cdot - 9 (t^{2} t) - 3 \cdot 27 t \cdot t + 81 t$

Этап 4.1.2

Умножим $t^{2}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- 3 t^{4} - 3 \cdot - 9 (t^{2} t^{1}) - 3 \cdot 27 t \cdot t + 81 t$

Этап 4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 t^{4} - 3 \cdot - 9 t^{2 + 1} - 3 \cdot 27 t \cdot t + 81 t$

Этап 4.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 3 t^{4} - 3 \cdot - 9 t^{3} - 3 \cdot 27 t \cdot t + 81 t$

Этап 4.2

Умножим $- 3$ на $- 9$ .

$- 3 t^{4} + 27 t^{3} - 3 \cdot 27 t \cdot t + 81 t$

Этап 4.3

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $t$ .

$- 3 t^{4} + 27 t^{3} - 3 \cdot 27 (t \cdot t) + 81 t$

Этап 4.3.2

Умножим $t$ на $t$ .

$- 3 t^{4} + 27 t^{3} - 3 \cdot 27 t^{2} + 81 t$

Этап 4.4

Умножим $- 3$ на $27$ .

$- 3 t^{4} + 27 t^{3} - 81 t^{2} + 81 t$