Элемент. математика Примеры

$\sqrt{20 w^{2} u^{3}} \sqrt{5 w^{7} u}$

Этап 1

Перепишем $20 w^{2} u^{3}$ в виде ${(2 w u)}^{2} \cdot (5 u)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt{4 (5) w^{2} u^{3}} \sqrt{5 w^{7} u}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{2} u^{3}} \sqrt{5 w^{7} u}$

Этап 1.3

Вынесем $u^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{2} (u^{2} u)} \sqrt{5 w^{7} u}$

Этап 1.4

Перенесем $5$ .

$\sqrt{2^{2} w^{2} u^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 w^{7} u}$

Этап 1.5

Перепишем $2^{2} w^{2} u^{2}$ в виде ${(2 w u)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 w u)}^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 w^{7} u}$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 w u)}^{2} \cdot (5 u)} \sqrt{5 w^{7} u}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w^{7} u}$

Этап 3

Перепишем $5 w^{7} u$ в виде ${(w^{3})}^{2} \cdot (5 w u)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $w^{6}$ за скобки.

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{5 (w^{6} w) u}$

Этап 3.2

Перепишем $w^{6}$ в виде ${(w^{3})}^{2}$ .

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{5 ({(w^{3})}^{2} w) u}$

Этап 3.3

Изменим порядок $5$ и ${(w^{3})}^{2}$ .

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{{(w^{3})}^{2} \cdot 5 w u}$

Этап 3.4

Добавим круглые скобки.

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{{(w^{3})}^{2} \cdot 5 (w u)}$

Этап 3.5

Добавим круглые скобки.

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{{(w^{3})}^{2} \cdot (5 w u)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 w u \sqrt{5 u} (w^{3} \sqrt{5 w u})$

Этап 5

Умножим $w$ на $w^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $w^{3}$ .

$2 (w^{3} w) u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

Этап 5.2

Умножим $w^{3}$ на $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$2 (w^{3} w^{1}) u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 w^{3 + 1} u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $1$ .

$2 w^{4} u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

Этап 6

Умножим $2 w^{4} u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 w^{4} u \sqrt{5 w u (5 u)}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $5$ .

$2 w^{4} u \sqrt{25 w u \cdot u}$

Этап 6.3

Возведем $u$ в степень $1$ .

$2 w^{4} u \sqrt{25 w (u^{1} u)}$

Этап 6.4

Возведем $u$ в степень $1$ .

$2 w^{4} u \sqrt{25 w (u^{1} u^{1})}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 w^{4} u \sqrt{25 w u^{1 + 1}}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 w^{4} u \sqrt{25 w u^{2}}$

Этап 7

Перепишем $25 w u^{2}$ в виде ${(5 u)}^{2} w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$2 w^{4} u \sqrt{5^{2} w u^{2}}$

Этап 7.2

Перенесем $w$ .

$2 w^{4} u \sqrt{5^{2} u^{2} w}$

Этап 7.3

Перепишем $5^{2} u^{2}$ в виде ${(5 u)}^{2}$ .

$2 w^{4} u \sqrt{{(5 u)}^{2} w}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 w^{4} u (5 u \sqrt{w})$

Этап 9

Умножим $u$ на $u$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $u$ .

$2 w^{4} (u \cdot u) (5 \sqrt{w})$

Этап 9.2

Умножим $u$ на $u$ .

$2 w^{4} u^{2} (5 \sqrt{w})$

Этап 10

Умножим $5$ на $2$ .

$10 w^{4} u^{2} \sqrt{w}$