Элемент. математика Примеры

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + 5 \frac{1}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Этап 1

Преобразуем $5 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + (5 + \frac{1}{2}) \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Этап 1.2

Добавим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + (5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Этап 1.2.2

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + (\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $5$ на $2$ .

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + \frac{10 + 1}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Этап 1.2.4.2

Добавим $10$ и $1$ .

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + \frac{11}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $n$ и $\frac{2}{5}$ .

$3 m - \frac{n \cdot 2}{5} + 5 m - 7 + \frac{11}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Этап 2.2

Перенесем $2$ влево от $n$ .

$3 m - \frac{2 \cdot n}{5} + 5 m - 7 + \frac{11}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Этап 2.3

Объединим $\frac{11}{2}$ и $n$ .

$3 m - \frac{2 n}{5} + 5 m - 7 + \frac{11 n}{2} + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Этап 2.4

Объединим $p$ и $\frac{2}{5}$ .

$3 m - \frac{2 n}{5} + 5 m - 7 + \frac{11 n}{2} + 3 n - \frac{p \cdot 2}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 2.5

Перенесем $2$ влево от $p$ .

$3 m - \frac{2 n}{5} + 5 m - 7 + \frac{11 n}{2} + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 3

Добавим $3 m$ и $5 m$ .

$8 m - \frac{2 n}{5} - 7 + \frac{11 n}{2} + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 4

Чтобы записать $- \frac{2 n}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$8 m - \frac{2 n}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11 n}{2} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{11 n}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$8 m - \frac{2 n}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11 n}{2} \cdot \frac{5}{5} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{2 n}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$8 m - \frac{2 n \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{11 n}{2} \cdot \frac{5}{5} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $2$ .

$8 m - \frac{2 n \cdot 2}{10} + \frac{11 n}{2} \cdot \frac{5}{5} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 6.3

Умножим $\frac{11 n}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$8 m - \frac{2 n \cdot 2}{10} + \frac{11 n \cdot 5}{2 \cdot 5} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 6.4

Умножим $2$ на $5$ .

$8 m - \frac{2 n \cdot 2}{10} + \frac{11 n \cdot 5}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$8 m + \frac{- 2 n \cdot 2 + 11 n \cdot 5}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $n$ из $- 2 n \cdot 2 + 11 n \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Вынесем множитель $n$ из $- 2 n \cdot 2$ .

$8 m + \frac{n (- 2 \cdot 2) + 11 n \cdot 5}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 8.1.1.2

Вынесем множитель $n$ из $11 n \cdot 5$ .

$8 m + \frac{n (- 2 \cdot 2) + n (11 \cdot 5)}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 8.1.1.3

Вынесем множитель $n$ из $n (- 2 \cdot 2) + n (11 \cdot 5)$ .

$8 m + \frac{n (- 2 \cdot 2 + 11 \cdot 5)}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 8.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$8 m + \frac{n (- 4 + 11 \cdot 5)}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 8.1.3

Умножим $11$ на $5$ .

$8 m + \frac{n (- 4 + 55)}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 8.1.4

Добавим $- 4$ и $55$ .

$8 m + \frac{n \cdot 51}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 8.2

Перенесем $51$ влево от $n$ .

$8 m + \frac{51 n}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 9

Чтобы записать $3 n$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$8 m + \frac{51 n}{10} + 3 n \cdot \frac{10}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $3 n$ и $\frac{10}{10}$ .

$8 m + \frac{51 n}{10} + \frac{3 n \cdot 10}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 10.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$8 m + \frac{51 n + 3 n \cdot 10}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $3 n$ из $51 n + 3 n \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $3 n$ из $51 n$ .

$8 m + \frac{3 n (17) + 3 n \cdot 10}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 11.1.2

Вынесем множитель $3 n$ из $3 n \cdot 10$ .

$8 m + \frac{3 n (17) + 3 n (10)}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 11.1.3

Вынесем множитель $3 n$ из $3 n (17) + 3 n (10)$ .

$8 m + \frac{3 n (17 + 10)}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 11.2

Добавим $17$ и $10$ .

$8 m + \frac{3 n \cdot 27}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 11.3

Умножим $27$ на $3$ .

$8 m + \frac{81 n}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Этап 12

Чтобы записать $- 5 n$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{81 n}{10} - 5 n \cdot \frac{10}{10} + 8 p$

Этап 13

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Объединим $- 5 n$ и $\frac{10}{10}$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{81 n}{10} + \frac{- 5 n \cdot 10}{10} + 8 p$

Этап 13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{81 n - 5 n \cdot 10}{10} + 8 p$

Этап 14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Вынесем множитель $n$ из $81 n - 5 n \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1.1

Вынесем множитель $n$ из $81 n$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n \cdot 81 - 5 n \cdot 10}{10} + 8 p$

Этап 14.1.1.2

Вынесем множитель $n$ из $- 5 n \cdot 10$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n \cdot 81 + n (- 5 \cdot 10)}{10} + 8 p$

Этап 14.1.1.3

Вынесем множитель $n$ из $n \cdot 81 + n (- 5 \cdot 10)$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n (81 - 5 \cdot 10)}{10} + 8 p$

Этап 14.1.2

Умножим $- 5$ на $10$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n (81 - 50)}{10} + 8 p$

Этап 14.1.3

Вычтем $50$ из $81$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n \cdot 31}{10} + 8 p$

Этап 14.2

Перенесем $31$ влево от $n$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{31 n}{10} + 8 p$

Этап 15

Чтобы записать $8 p$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} - \frac{2 p}{5} + 8 p \cdot \frac{5}{5}$

Этап 16

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Объединим $8 p$ и $\frac{5}{5}$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} - \frac{2 p}{5} + \frac{8 p \cdot 5}{5}$

Этап 16.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{- 2 p + 8 p \cdot 5}{5}$

Этап 17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Вынесем множитель $2 p$ из $- 2 p + 8 p \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Вынесем множитель $2 p$ из $- 2 p$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p (- 1) + 8 p \cdot 5}{5}$

Этап 17.1.2

Вынесем множитель $2 p$ из $8 p \cdot 5$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p (- 1) + 2 p (4 \cdot 5)}{5}$

Этап 17.1.3

Вынесем множитель $2 p$ из $2 p (- 1) + 2 p (4 \cdot 5)$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p (- 1 + 4 \cdot 5)}{5}$

Этап 17.2

Умножим $4$ на $5$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p (- 1 + 20)}{5}$

Этап 17.3

Добавим $- 1$ и $20$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p \cdot 19}{5}$

Этап 17.4

Умножим $19$ на $2$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{38 p}{5}$

Этап 18

Перенесем $- 7$ .

$8 m + \frac{31 n}{10} + \frac{38 p}{5} - 7$