Элемент. математика Примеры

$3 d - \frac{d + 1}{4 d}$

Этап 1

Чтобы записать $3 d$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 d}{4 d}$ .

$3 d \cdot \frac{4 d}{4 d} - \frac{d + 1}{4 d}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $3 d$ и $\frac{4 d}{4 d}$ .

$\frac{3 d (4 d)}{4 d} - \frac{d + 1}{4 d}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 d (4 d) - (d + 1)}{4 d}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 \cdot 4 d \cdot d - (d + 1)}{4 d}$

Этап 3.2

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $d$ .

$\frac{3 \cdot 4 (d \cdot d) - (d + 1)}{4 d}$

Этап 3.2.2

Умножим $d$ на $d$ .

$\frac{3 \cdot 4 d^{2} - (d + 1)}{4 d}$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 d^{2} - (d + 1)}{4 d}$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 d^{2} - d - 1 \cdot 1}{4 d}$

Этап 3.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{12 d^{2} - d - 1}{4 d}$

Этап 3.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 12 \cdot - 1 = - 12$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- d$ .

$\frac{12 d^{2} - (d) - 1}{4 d}$

Этап 3.6.1.2

Запишем $- 1$ как $3$ плюс $- 4$

$\frac{12 d^{2} + (3 - 4) d - 1}{4 d}$

Этап 3.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 d^{2} + 3 d - 4 d - 1}{4 d}$

Этап 3.6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(12 d^{2} + 3 d) - 4 d - 1}{4 d}$

Этап 3.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 d (4 d + 1) - (4 d + 1)}{4 d}$

Этап 3.6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 d + 1$ .

$\frac{(4 d + 1) (3 d - 1)}{4 d}$