Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7}} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7} \cdot 7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Этап 1.2

Перенесем $7$ влево от $\sqrt[3]{7}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Этап 2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[3]{49}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ в виде $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{49}$ в виде $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Этап 4.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{49^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{49^{2}}}{49}$

Этап 5.2

Возведем $49$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{2401}}{49}$

Этап 5.3

Перепишем $2401$ в виде $7^{3} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $343$ из $2401$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{343 (7)}}{49}$

Этап 5.3.2

Перепишем $343$ в виде $7^{3}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{49}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{49}$

Этап 5.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}$ в виде ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Этап 5.5.1.2

Перепишем ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Этап 5.5.1.3

Перепишем ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Этап 5.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{7}$ в виде $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{49}$

Этап 5.5.1.5

Перепишем $7^{\frac{1}{3}}$ в виде $7^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{49}$

Этап 5.5.1.6

Перепишем $7^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{7^{2}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{49}$

Этап 5.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{7 \sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

Этап 5.5.3

Применим правило умножения к $7 \sqrt[3]{7}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

Этап 5.5.4

Умножим $7^{3}$ на $7^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Перенесем $7^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2} \cdot 7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Этап 5.5.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2 + 3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Этап 5.5.4.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Этап 5.5.5

Возведем $7$ в степень $5$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Этап 5.5.6

Перепишем ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{7}$ в виде $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{49}$

Этап 5.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{49}$

Этап 5.5.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

Этап 5.5.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

Этап 5.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{1}}}{49}$

Этап 5.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7}}{49}$

Этап 5.5.7

Умножим $16807$ на $7$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{117649}}{49}$

Этап 5.6

Перепишем $117649$ в виде $7^{6}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{6}}}{49}$

Этап 5.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{7 \cdot 7}{49}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{49}{49}$

Этап 6.2

Разделим $49$ на $49$ .

$1$