Элемент. математика Примеры

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\sqrt{2 n^{2}}$ и $\sqrt{10 n}$ под одним знаком корня.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{10 n}}$

Этап 1.2

Сократим выражение $\frac{2 n^{2}}{10 n}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 n^{2}$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{10 n}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $10 n$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{2 (5 n)}}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{2 (5 n)}}$

Этап 1.2.4

Перепишем это выражение.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n^{2}}{5 n}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $n^{2}$ и $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{2}$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{5 n}}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $n$ из $5 n$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n}{5}}$

Этап 1.4

Перепишем $\sqrt{\frac{n}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 1.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 1.6.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 1.6.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 1.6.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 1.6.6.5

Найдем экспоненту.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5}$

Этап 1.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Этап 2

Чтобы записать $3 n^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$3 n^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $3 n^{2}$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 n^{2} \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + \sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{n \cdot 5}$ в виде ${(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 n^{2} + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Этап 4.3

Перенесем $5$ влево от $n$ .

$\frac{15 n^{2} + {(5 \cdot n)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $5 n$ .

$\frac{15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $n^{\frac{1}{2}}$ из $15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $n^{\frac{1}{2}}$ из $15 n^{2}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $n^{\frac{1}{2}}$ из $5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $n^{\frac{1}{2}}$ из $n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}} + 5^{\frac{1}{2}})}{5}$