Элемент. математика Примеры

$3 m^{2} - 4 m = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 m^{2} - 4 m - 1 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 4$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.3

Добавим $16$ и $12$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Добавим $16$ и $12$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$m = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.3

Добавим $16$ и $12$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$m = \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}, \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}, \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$

Десятичная форма:

$m = 1.54858377 \dots, - 0.21525043 \dots$