Элемент. математика Примеры

$3 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $3 \sqrt{5} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt{10 \cdot 5} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Этап 1.1.2

Умножим $10$ на $5$ .

$3 \sqrt{50} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Этап 1.2

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$3 \sqrt{25 (2)} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Этап 1.2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Этап 1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (5 \sqrt{2}) + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Этап 1.4

Умножим $5$ на $3$ .

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Этап 1.5

Умножим $11 \sqrt{5} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{10 \cdot 5} - \sqrt{5}$

Этап 1.5.2

Умножим $10$ на $5$ .

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{50} - \sqrt{5}$

Этап 1.6

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{25 (2)} - \sqrt{5}$

Этап 1.6.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{5}$

Этап 1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$15 \sqrt{2} + 11 (5 \sqrt{2}) - \sqrt{5}$

Этап 1.8

Умножим $5$ на $11$ .

$15 \sqrt{2} + 55 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

Этап 2

Добавим $15 \sqrt{2}$ и $55 \sqrt{2}$ .

$70 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$70 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$96.75888138 \dots$