Элемент. математика Примеры

$3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{12} + \sqrt{12} + 4 \sqrt{75}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{4 (3)} + \sqrt{12} + 4 \sqrt{75}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{12} + 4 \sqrt{75}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{3} + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{12} + 4 \sqrt{75}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{12} + 4 \sqrt{75}$

Этап 1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{75}$

Этап 1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{75}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{75}$

Этап 1.6

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{25 (3)}$

Этап 1.6.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Этап 1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 4 (5 \sqrt{3})$

Этап 1.8

Умножим $5$ на $4$ .

$3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3 \sqrt{3}$ и $4 \sqrt{3}$ .

$7 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3}$

Этап 2.2

Добавим $7 \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3}$

Этап 2.3

Добавим $9 \sqrt{3}$ и $20 \sqrt{3}$ .

$29 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$29 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$50.22947341 \dots$