Элемент. математика Примеры

$3 \sqrt{12} + 7 \sqrt{75} - \sqrt{54}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$3 \sqrt{4 (3)} + 7 \sqrt{75} - \sqrt{54}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 7 \sqrt{75} - \sqrt{54}$

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 7 \sqrt{75} - \sqrt{54}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (2 \sqrt{3}) + 7 \sqrt{75} - \sqrt{54}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \sqrt{3} + 7 \sqrt{75} - \sqrt{54}$

Этап 1.4

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$6 \sqrt{3} + 7 \sqrt{25 (3)} - \sqrt{54}$

Этап 1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$6 \sqrt{3} + 7 \sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{54}$

$6 \sqrt{3} + 7 \sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{54}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{3} + 7 (5 \sqrt{3}) - \sqrt{54}$

Этап 1.6

Умножим $5$ на $7$ .

$6 \sqrt{3} + 35 \sqrt{3} - \sqrt{54}$

Этап 1.7

Перепишем $54$ в виде $3^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $54$ .

$6 \sqrt{3} + 35 \sqrt{3} - \sqrt{9 (6)}$

Этап 1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 \sqrt{3} + 35 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

$6 \sqrt{3} + 35 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{3} + 35 \sqrt{3} - (3 \sqrt{6})$

Этап 1.9

Умножим $3$ на $- 1$ .

$6 \sqrt{3} + 35 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}$

$6 \sqrt{3} + 35 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}$

Этап 2

Добавим $6 \sqrt{3}$ и $35 \sqrt{3}$ .

$41 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$41 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$63.66561388 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$