Элемент. математика Примеры

$3 - 5 {(w + q)}^{2} + {(w + q)}^{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(w + q)}^{2}$ в виде $(w + q) (w + q)$ .

$3 - 5 ((w + q) (w + q)) + {(w + q)}^{3}$

Этап 1.2

Развернем $(w + q) (w + q)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - 5 (w (w + q) + q (w + q)) + {(w + q)}^{3}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - 5 (w \cdot w + w q + q (w + q)) + {(w + q)}^{3}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - 5 (w \cdot w + w q + q w + q \cdot q) + {(w + q)}^{3}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $w$ на $w$ .

$3 - 5 (w^{2} + w q + q w + q \cdot q) + {(w + q)}^{3}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $q$ на $q$ .

$3 - 5 (w^{2} + w q + q w + q^{2}) + {(w + q)}^{3}$

Этап 1.3.2

Добавим $w q$ и $q w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Изменим порядок $w$ и $q$ .

$3 - 5 (w^{2} + q w + q w + q^{2}) + {(w + q)}^{3}$

Этап 1.3.2.2

Добавим $q w$ и $q w$ .

$3 - 5 (w^{2} + 2 q w + q^{2}) + {(w + q)}^{3}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - 5 w^{2} - 5 (2 q w) - 5 q^{2} + {(w + q)}^{3}$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $- 5$ .

$3 - 5 w^{2} - 10 (q w) - 5 q^{2} + {(w + q)}^{3}$

Этап 1.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$3 - 5 w^{2} - 10 q w - 5 q^{2} + w^{3} + 3 w^{2} q + 3 w q^{2} + q^{3}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $w^{2}$ .

$3 - 5 w^{2} - 10 q w - 5 q^{2} + w^{3} + 3 q w^{2} + 3 w q^{2} + q^{3}$

Этап 2.2

Перенесем $w$ .

$3 - 5 w^{2} - 10 q w - 5 q^{2} + w^{3} + 3 q w^{2} + 3 q^{2} w + q^{3}$

Этап 2.3

Перенесем $3$ .

$- 5 w^{2} - 10 q w - 5 q^{2} + w^{3} + 3 q w^{2} + 3 q^{2} w + q^{3} + 3$

Этап 2.4

Перенесем $- 5 w^{2}$ .

$- 10 q w - 5 q^{2} + w^{3} + 3 q w^{2} + 3 q^{2} w + q^{3} - 5 w^{2} + 3$

Этап 2.5

Перенесем $- 10 q w$ .

$- 5 q^{2} + w^{3} + 3 q w^{2} + 3 q^{2} w + q^{3} - 10 q w - 5 w^{2} + 3$

Этап 2.6

Перенесем $- 5 q^{2}$ .

$w^{3} + 3 q w^{2} + 3 q^{2} w + q^{3} - 5 q^{2} - 10 q w - 5 w^{2} + 3$

Этап 2.7

Перенесем $w^{3}$ .

$3 q w^{2} + 3 q^{2} w + q^{3} + w^{3} - 5 q^{2} - 10 q w - 5 w^{2} + 3$

Этап 2.8

Перенесем $3 q w^{2}$ .

$3 q^{2} w + q^{3} + 3 q w^{2} + w^{3} - 5 q^{2} - 10 q w - 5 w^{2} + 3$

Этап 2.9

Изменим порядок $3 q^{2} w$ и $q^{3}$ .

$q^{3} + 3 q^{2} w + 3 q w^{2} + w^{3} - 5 q^{2} - 10 q w - 5 w^{2} + 3$