Элемент. математика Примеры

$4 \sqrt{98} \div \sqrt{48}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{4 \sqrt{98}}{\sqrt{48}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{98}$ и $\sqrt{48}$ под одним знаком корня.

$4 \sqrt{\frac{98}{48}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $98$ и $48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $98$ .

$4 \sqrt{\frac{2 (49)}{48}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $48$ .

$4 \sqrt{\frac{2 \cdot 49}{2 \cdot 24}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{\frac{2 \cdot 49}{2 \cdot 24}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{\frac{49}{24}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{49}{24}}$ в виде $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{24}}$ .

$4 \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{24}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{24}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4 \frac{7}{\sqrt{24}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$4 \frac{7}{\sqrt{4 (6)}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 \frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{6}$ .

$2 (2) \frac{7}{2 (\sqrt{6})}$

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$2 \frac{7}{\sqrt{6}}$

Этап 7.2

Объединим $2$ и $\frac{7}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{\sqrt{6}}$

Этап 7.3

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{14}{\sqrt{6}}$

Этап 8

Умножим $\frac{14}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{14}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{14}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{14 \sqrt{6}}{6}$

Этап 10

Сократим общий множитель $14$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $14 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{6}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 (3)}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \sqrt{6}}{3}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7 \sqrt{6}}{3}$

Десятичная форма:

$5.71547606 \dots$