Элемент. математика Примеры

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{7}} m^{5})$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} m^{5})$

Этап 2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{1}{\sqrt{7}} m^{5})$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}) m^{5})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} m^{5})$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} m^{5})$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} m^{5})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} m^{5})$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} m^{5})$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} m^{5})$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} m^{5})$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} m^{5})$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} m^{5})$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7^{1}} m^{5})$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$4 \sqrt{7 m} \cdot (5 \frac{\sqrt{7}}{7} m^{5})$

Этап 5

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot (\frac{5 \sqrt{7}}{7} m^{5})$

Этап 6

Объединим $\frac{5 \sqrt{7}}{7}$ и $m^{5}$ .

$4 \sqrt{7 m} \cdot \frac{5 \sqrt{7} m^{5}}{7}$

Этап 7

Умножим $4 \sqrt{7 m} \frac{5 \sqrt{7} m^{5}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{5 \sqrt{7} m^{5}}{7}$ и $4$ .

$\frac{5 \sqrt{7} m^{5} \cdot 4}{7} \sqrt{7 m}$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{20 \sqrt{7} m^{5}}{7} \sqrt{7 m}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{20 \sqrt{7} m^{5}}{7}$ и $\sqrt{7 m}$ .

$\frac{20 \sqrt{7} m^{5} \sqrt{7 m}}{7}$

Этап 7.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{20 m^{5} \sqrt{7 (7 m)}}{7}$

Этап 7.5

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{20 m^{5} \sqrt{49 m}}{7}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{20 m^{5} \sqrt{7^{2} m}}{7}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{20 m^{5} \cdot 7 \sqrt{m}}{7}$

Этап 8.3

Умножим $7$ на $20$ .

$\frac{140 m^{5} \sqrt{m}}{7}$

Этап 9

Сократим общий множитель $140$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $7$ из $140 m^{5} \sqrt{m}$ .

$\frac{7 (20 m^{5} \sqrt{m})}{7}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{7 (20 m^{5} \sqrt{m})}{7 (1)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (20 m^{5} \sqrt{m})}{7 \cdot 1}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{20 m^{5} \sqrt{m}}{1}$

Этап 9.2.4

Разделим $20 m^{5} \sqrt{m}$ на $1$ .

$20 m^{5} \sqrt{m}$