Элемент. математика Примеры

$4 \sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{20} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$4 \sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (5)} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 \sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt{5}) + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$4 \sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \sqrt{5}) + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (\sqrt{5})) + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Этап 1.3.3

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \sqrt{5}) + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Этап 1.3.4

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{5} - 1 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Этап 1.4

Перепишем $- 1 \sqrt{5}$ в виде $- \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Этап 1.5

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{25 (5)} - \sqrt{1445}$

Этап 1.5.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{1445}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{1445}$

Этап 1.7

Перепишем $1445$ в виде $17^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $289$ из $1445$ .

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{289 (5)}$

Этап 1.7.2

Перепишем $289$ в виде $17^{2}$ .

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{17^{2} \cdot 5}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - (17 \sqrt{5})$

Этап 1.9

Умножим $17$ на $- 1$ .

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 17 \sqrt{5}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\sqrt{5}$ из $4 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 17 \sqrt{5}$

Этап 2.2

Добавим $3 \sqrt{5}$ и $5 \sqrt{5}$ .

$8 \sqrt{5} - 17 \sqrt{5}$

Этап 2.3

Вычтем $17 \sqrt{5}$ из $8 \sqrt{5}$ .

$- 9 \sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 9 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$- 20.12461179 \dots$