Элемент. математика Примеры

$\frac{w + 6}{w^{2}} + \frac{w + 9}{6 w}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{w + 6}{w^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{w + 6}{w^{2}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{w + 9}{6 w}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{w + 9}{6 w}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{w}{w}$ .

$\frac{w + 6}{w^{2}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{w + 9}{6 w} \cdot \frac{w}{w}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 w^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{w + 6}{w^{2}}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{w + 9}{6 w} \cdot \frac{w}{w}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{w + 9}{6 w}$ на $\frac{w}{w}$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w \cdot w}$

Этап 3.3

Возведем $w$ в степень $1$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 (w^{1} w)}$

Этап 3.4

Возведем $w$ в степень $1$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 (w^{1} w^{1})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{1 + 1}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{2}}$

Этап 3.7

Изменим порядок множителей в $w^{2} \cdot 6$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{6 w^{2}} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(w + 6) \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{w \cdot 6 + 6 \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Этап 5.2

Перенесем $6$ влево от $w$ .

$\frac{6 \cdot w + 6 \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Этап 5.3

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{6 \cdot w + 36 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 w + 36 + w \cdot w + 9 w}{6 w^{2}}$

Этап 5.5

Умножим $w$ на $w$ .

$\frac{6 w + 36 + w^{2} + 9 w}{6 w^{2}}$

Этап 5.6

Добавим $6 w$ и $9 w$ .

$\frac{15 w + 36 + w^{2}}{6 w^{2}}$

Этап 5.7

Изменим порядок членов.

$\frac{w^{2} + 15 w + 36}{6 w^{2}}$

Этап 5.8

Разложим $w^{2} + 15 w + 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $36$ , а сумма — $15$ .

$3, 12$

Этап 5.8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(w + 3) (w + 12)}{6 w^{2}}$