Элемент. математика Примеры

$5 \sqrt{18 c^{3}} \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Этап 1

Перепишем $18 c^{3}$ в виде ${(3 c)}^{2} \cdot (2 c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$5 \sqrt{9 (2) c^{3}} \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$5 \sqrt{3^{2} \cdot 2 c^{3}} \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Этап 1.3

Вынесем $c^{2}$ за скобки.

$5 \sqrt{3^{2} \cdot 2 (c^{2} c)} \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Этап 1.4

Перенесем $2$ .

$5 \sqrt{3^{2} c^{2} \cdot 2 c} \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Этап 1.5

Перепишем $3^{2} c^{2}$ в виде ${(3 c)}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot 2 c} \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$5 \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot (2 c)} \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (3 c \sqrt{2 c}) \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Этап 3

Умножим $3$ на $5$ .

$15 (c \sqrt{2 c}) \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Этап 4

Перепишем $3 c^{5}$ в виде ${(c^{2})}^{2} \cdot (3 c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $c^{4}$ за скобки.

$15 c \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{3 (c^{4} c)}$

Этап 4.2

Перепишем $c^{4}$ в виде ${(c^{2})}^{2}$ .

$15 c \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{3 ({(c^{2})}^{2} c)}$

Этап 4.3

Изменим порядок $3$ и ${(c^{2})}^{2}$ .

$15 c \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{{(c^{2})}^{2} \cdot 3 c}$

Этап 4.4

Добавим круглые скобки.

$15 c \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{{(c^{2})}^{2} \cdot (3 c)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$15 c \sqrt{2 c} \cdot (c^{2} \sqrt{3 c})$

Этап 6

Умножим $c$ на $c^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $c^{2}$ .

$15 (c^{2} c) \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Этап 6.2

Умножим $c^{2}$ на $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$15 (c^{2} c^{1}) \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 c^{2 + 1} \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$15 c^{3} \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Этап 7

Умножим $15 c^{3} \sqrt{2 c} \sqrt{3 c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$15 c^{3} \sqrt{3 c (2 c)}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$15 c^{3} \sqrt{6 c \cdot c}$

Этап 7.3

Возведем $c$ в степень $1$ .

$15 c^{3} \sqrt{6 (c^{1} c)}$

Этап 7.4

Возведем $c$ в степень $1$ .

$15 c^{3} \sqrt{6 (c^{1} c^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 c^{3} \sqrt{6 c^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$15 c^{3} \sqrt{6 c^{2}}$

Этап 8

Изменим порядок $6$ и $c^{2}$ .

$15 c^{3} \sqrt{c^{2} \cdot 6}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$15 c^{3} (c \sqrt{6})$

Этап 10

Умножим $c^{3}$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $c$ .

$15 (c \cdot c^{3}) \sqrt{6}$

Этап 10.2

Умножим $c$ на $c^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$15 (c^{1} c^{3}) \sqrt{6}$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 c^{1 + 3} \sqrt{6}$

Этап 10.3

Добавим $1$ и $3$ .

$15 c^{4} \sqrt{6}$