Элемент. математика Примеры

$5 \sqrt{a^{9} b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Этап 1

Перепишем $a^{9} b$ в виде ${({(a^{2})}^{2})}^{2} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $a^{8}$ за скобки.

$5 \sqrt{a^{8} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Этап 1.2

Перепишем $a^{8}$ в виде ${(a^{4})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(a^{4})}^{2} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Этап 1.3

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{({(a^{2})}^{2})}^{2} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$5 \sqrt{{({(a^{2})}^{2})}^{2} (a b)} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 ({(a^{2})}^{2} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (a^{2 \cdot 2} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$5 (a^{4} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Этап 3.2

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{3})}^{2}$ .

$5 a^{4} \sqrt{a b} \cdot (5 \sqrt{{(a^{3})}^{2} b})$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 a^{4} \sqrt{a b} \cdot (5 (a^{3} \sqrt{b}))$

Этап 5

Умножим $a^{4}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a^{3}$ .

$5 (a^{3} a^{4}) \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 a^{3 + 4} \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $4$ .

$5 a^{7} \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

Этап 6

Умножим $5 a^{7} \sqrt{a b} (5 \sqrt{b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 a^{7} \sqrt{a b} \sqrt{b}$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$25 a^{7} \sqrt{b (a b)}$

Этап 6.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$25 a^{7} \sqrt{a (b^{1} b)}$

Этап 6.4

Возведем $b$ в степень $1$ .

$25 a^{7} \sqrt{a (b^{1} b^{1})}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 a^{7} \sqrt{a b^{1 + 1}}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$25 a^{7} \sqrt{a b^{2}}$

Этап 7

Изменим порядок $a$ и $b^{2}$ .

$25 a^{7} \sqrt{b^{2} a}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$25 a^{7} (b \sqrt{a})$

Этап 9

Изменим порядок множителей в $25 a^{7} (b \sqrt{a})$ .

$25 a^{7} b \sqrt{a}$