Элемент. математика Примеры

$5 + \frac{5 + \frac{1}{b}}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5}{b}}$

Этап 1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$5 + \frac{\frac{5 b}{b} + \frac{1}{b}}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5}{b}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 + \frac{\frac{5 b + 1}{b}}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5}{b}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5}{b}}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы записать $\frac{5}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5}{b} \cdot \frac{b}{b}}$

Этап 3.2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $b^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{5}{b}$ на $\frac{b}{b}$ .

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5 b}{b \cdot b}}$

Этап 3.2.2.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5 b}{b^{1} b}}$

Этап 3.2.2.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5 b}{b^{1} b^{1}}}$

Этап 3.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5 b}{b^{1 + 1}}}$

Этап 3.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5 b}{b^{2}}}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 5 b}{b^{2}}}$

Этап 3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$5 + \frac{5 b + 1}{b} (1 \frac{b^{2}}{1 + 5 b})$

Этап 3.4

Умножим $\frac{b^{2}}{1 + 5 b}$ на $1$ .

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{b^{2}}{1 + 5 b}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{b \cdot b}{1 + 5 b}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{b \cdot b}{1 + 5 b}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$5 + (5 b + 1) \frac{b}{1 + 5 b}$

Этап 3.6

Умножим $5 b + 1$ на $\frac{b}{1 + 5 b}$ .

$5 + \frac{(5 b + 1) b}{1 + 5 b}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $5 b + 1$ и $1 + 5 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Изменим порядок членов.

$5 + \frac{(5 b + 1) b}{5 b + 1}$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель.

$5 + \frac{(5 b + 1) b}{5 b + 1}$

Этап 3.7.3

Разделим $b$ на $1$ .

$5 + b$