Элемент. математика Примеры

$2 v - 11 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

Этап 1

Вычтем $11 v$ из $2 v$ .

$- 9 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

Этап 2

Упростим ${(v - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(v - 2)}^{2}$ в виде $(v - 2) (v - 2)$ .

$- 9 v + 16 = (v - 2) (v - 2)$

Этап 2.2

Развернем $(v - 2) (v - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 v + 16 = v (v - 2) - 2 (v - 2)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 (v - 2)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $v$ на $v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

Этап 2.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 \cdot v - 2 v - 2 \cdot - 2$

Этап 2.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 v - 2 v + 4$

Этап 2.3.2

Вычтем $2 v$ из $- 2 v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 4 v + 4$

Этап 3

Поскольку $v$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$v^{2} - 4 v + 4 = - 9 v + 16$

Этап 4

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $9 v$ к обеим частям уравнения.

$v^{2} - 4 v + 4 + 9 v = 16$

Этап 4.2

Добавим $- 4 v$ и $9 v$ .

$v^{2} + 5 v + 4 = 16$

Этап 5

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$v^{2} + 5 v + 4 - 16 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $16$ из $4$ .

$v^{2} + 5 v - 12 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = 5$ и $c = - 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $v$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $25$ и $48$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

Десятичная форма:

$v = 1.77200187 \dots, - 6.77200187 \dots$