Элемент. математика Примеры

${(2 y - 120)}^{2} = y^{2} + {(y + 120)}^{2}$

Этап 1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = {(2 y - 120)}^{2}$

Этап 2

Упростим ${(2 y - 120)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(2 y - 120)}^{2}$ в виде $(2 y - 120) (2 y - 120)$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = (2 y - 120) (2 y - 120)$

Этап 2.2

Развернем $(2 y - 120) (2 y - 120)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y - 120) - 120 (2 y - 120)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y - 120)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Этап 2.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Этап 2.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Этап 2.3.1.4

Умножим $- 120$ на $2$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Этап 2.3.1.5

Умножим $2$ на $- 120$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y - 120 \cdot - 120$

Этап 2.3.1.6

Умножим $- 120$ на $- 120$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y + 14400$

Этап 2.3.2

Вычтем $240 y$ из $- 240 y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 480 y + 14400$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} = - 480 y + 14400$

Этап 3.2

Добавим $480 y$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем ${(y + 120)}^{2}$ в виде $(y + 120) (y + 120)$ .

$y^{2} + (y + 120) (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Этап 3.3.2

Развернем $(y + 120) (y + 120)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + y (y + 120) + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Этап 3.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Этап 3.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Этап 3.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y^{2} + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Этап 3.3.3.1.2

Перенесем $120$ влево от $y$ .

$y^{2} + y^{2} + 120 \cdot y + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Этап 3.3.3.1.3

Умножим $120$ на $120$ .

$y^{2} + y^{2} + 120 y + 120 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Этап 3.3.3.2

Добавим $120 y$ и $120 y$ .

$y^{2} + y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Этап 3.4

Добавим $y^{2}$ и $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Этап 3.5

Вычтем $4 y^{2}$ из $2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 240 y + 14400 + 480 y = 14400$

Этап 3.6

Добавим $240 y$ и $480 y$ .

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 = 14400$

Этап 4

Вычтем $14400$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400 = 0$

Этап 5

Объединим противоположные члены в $- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $14400$ из $14400$ .

$- 2 y^{2} + 720 y + 0 = 0$

Этап 5.2

Добавим $- 2 y^{2} + 720 y$ и $0$ .

$- 2 y^{2} + 720 y = 0$

Этап 6

Вынесем множитель $- 2 y$ из $- 2 y^{2} + 720 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 2 y$ из $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y \cdot y + 720 y = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 2 y$ из $720 y$ .

$- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 360 = 0$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 2 y$ из $- 2 y (y) - 2 y (- 360)$ .

$- 2 y (y - 360) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$y - 360 = 0$

Этап 8

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 9

Приравняем $y - 360$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $y - 360$ к $0$ .

$y - 360 = 0$

Этап 9.2

Добавим $360$ к обеим частям уравнения.

$y = 360$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 y (y - 360) = 0$ верно.

$y = 0, 360$