Элемент. математика Примеры

${(\frac{1}{4})}^{y + 2} = \sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt[3]{8^{2 y - 1}} = {(\frac{1}{4})}^{y + 2}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$ в виде $8^{\frac{2 y - 1}{3}}$ .

${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перемножим экспоненты в ${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$8^{2 y - 1} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1^{y + 2}}{4^{y + 2}})}^{3}$

Этап 3.3.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1}{4^{y + 2}})}^{3}$

Этап 3.3.1.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{4^{y + 2}}$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1^{3}}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

Этап 3.3.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

Этап 3.3.1.5

Перемножим экспоненты в ${(4^{y + 2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{(y + 2) \cdot 3}}$

Этап 3.3.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{y \cdot 3 + 2 \cdot 3}}$

Этап 3.3.1.5.3

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 \cdot y + 2 \cdot 3}}$

Этап 3.3.1.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 y + 6}}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $4^{3 y + 6}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 y - 1} = 4^{- (3 y + 6)}$

Этап 4.2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 (2 y - 1)} = 2^{2 (- (3 y + 6))}$

Этап 4.3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Этап 4.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $3 (2 y - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Этап 4.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (2 y) + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

Этап 4.4.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 y + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

Этап 4.4.1.4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$6 y - 3 = 2 (- (3 y + 6))$

Этап 4.4.2

Упростим $2 (- (3 y + 6))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y - 3 = 2 (- (3 y) - 1 \cdot 6)$

Этап 4.4.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 1 \cdot 6)$

Этап 4.4.2.2.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 6)$

Этап 4.4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y - 3 = 2 (- 3 y) + 2 \cdot - 6$

Этап 4.4.2.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.4.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$6 y - 3 = - 6 y + 2 \cdot - 6$

Этап 4.4.2.4.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$6 y - 3 = - 6 y - 12$

Этап 4.4.3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Добавим $6 y$ к обеим частям уравнения.

$6 y - 3 + 6 y = - 12$

Этап 4.4.3.2

Добавим $6 y$ и $6 y$ .

$12 y - 3 = - 12$

Этап 4.4.4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$12 y = - 12 + 3$

Этап 4.4.4.2

Добавим $- 12$ и $3$ .

$12 y = - 9$

Этап 4.4.5

Разделим каждый член $12 y = - 9$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1

Разделим каждый член $12 y = - 9$ на $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

Этап 4.4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

Этап 4.4.5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 9}{12}$

Этап 4.4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.3.1

Сократим общий множитель $- 9$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$y = \frac{3 (- 3)}{12}$

Этап 4.4.5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Этап 4.4.5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Этап 4.4.5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3}{4}$

Этап 4.4.5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$y = - 0.75$