Элемент. математика Примеры

$0.5 = 2 p \sqrt{4 \div y}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 p \sqrt{4 \div y} = 0.5$ .

$2 p \sqrt{4 \div y} = 0.5$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 p \sqrt{4 \div y})}^{2} = {0.5}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 \div y}$ в виде ${(4 \div y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 p {(4 \div y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(2 p {(4 \div y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Запишем деление в виде дроби.

${(2 p {(\frac{4}{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{4}{y}$ .

${(2 p \frac{4^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(2 p \frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 p \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.3.1

Сократим общий множитель.

${(2 p \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.3.3.2

Перепишем это выражение.

${(2 p \frac{2^{1}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.3.4

Найдем экспоненту.

${(2 p \frac{2}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $2 p \frac{2}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Объединим $2$ и $\frac{2}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(p \frac{2 \cdot 2}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

${(p \frac{4}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.4.3

Объединим $p$ и $\frac{4}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{p \cdot 4}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Перенесем $4$ влево от $p$ .

${(\frac{4 \cdot p}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Применим правило умножения к $\frac{4 p}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(4 p)}^{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Применим правило умножения к $4 p$ .

$\frac{4^{2} p^{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16 p^{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 p^{2}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.8.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 p^{2}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.8.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{16 p^{2}}{y^{1}} = {0.5}^{2}$

Этап 3.2.1.8.2

Упростим.

$\frac{16 p^{2}}{y} = {0.5}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $0.5$ в степень $2$ .

$\frac{16 p^{2}}{y} = 0.25$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1$

Этап 4.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y$

Этап 4.2

Каждый член в $\frac{16 p^{2}}{y} = 0.25$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $\frac{16 p^{2}}{y} = 0.25$ на $y$ .

$\frac{16 p^{2}}{y} y = 0.25 y$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 p^{2}}{y} y = 0.25 y$

Этап 4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$16 p^{2} = 0.25 y$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем уравнение в виде $0.25 y = 16 p^{2}$ .

$0.25 y = 16 p^{2}$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $0.25 y = 16 p^{2}$ на $0.25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $0.25 y = 16 p^{2}$ на $0.25$ .

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{16 p^{2}}{0.25}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $0.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{16 p^{2}}{0.25}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{16 p^{2}}{0.25}$

Этап 4.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Вынесем множитель $16$ из $16 p^{2}$ .

$y = \frac{16 (p^{2})}{0.25}$

Этап 4.3.2.3.2

Вынесем множитель $0.25$ из $0.25$ .

$y = \frac{16 (p^{2})}{0.25 (1)}$

Этап 4.3.2.3.3

Разделим дроби.

$y = \frac{16}{0.25} \cdot \frac{p^{2}}{1}$

Этап 4.3.2.3.4

Разделим $16$ на $0.25$ .

$y = 64 \frac{p^{2}}{1}$

Этап 4.3.2.3.5

Разделим $p^{2}$ на $1$ .

$y = 64 p^{2}$