Элемент. математика Примеры

$x + \frac{3}{4} < - \frac{x}{2} + \frac{9}{4}$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{x}{2}$ к обеим частям неравенства.

$x + \frac{3}{4} + \frac{x}{2} < \frac{9}{4}$

Этап 1.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Этап 1.3

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 + x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Этап 1.5

Добавим $x \cdot 2$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot x + x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Этап 1.5.2

Добавим $2 \cdot x$ и $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{3}{4}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{3 x}{2} < \frac{9}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x}{2} < \frac{9 - 3}{4}$

Этап 2.3

Вычтем $3$ из $9$ .

$\frac{3 x}{2} < \frac{6}{4}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{3 x}{2} < \frac{2 (3)}{4}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3 x}{2} < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{2} < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{2} < \frac{3}{2}$

Этап 3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$3 x < 3$

Этап 4

Разделим каждый член $3 x < 3$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 x < 3$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{3}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $3$ на $3$ .

$x < 1$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < 1$

Интервальное представление:

$(- \infty, 1)$