Элемент. математика Примеры

$\frac{2}{y - 8} - \frac{3}{y + 7} = 1$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y - 8, y + 7, 1$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $y - 8$ является само значение $y - 8$ .

$(y - 8) = y - 8$

$(y - 8)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $y + 7$ является само значение $y + 7$ .

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $y - 8, y + 7$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(y - 8) (y + 7)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{2}{y - 8} - \frac{3}{y + 7} = 1$ умножим на $(y - 8) (y + 7)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{2}{y - 8} - \frac{3}{y + 7} = 1$ на $(y - 8) (y + 7)$ .

$\frac{2}{y - 8} ((y - 8) (y + 7)) - \frac{3}{y + 7} ((y - 8) (y + 7)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $y - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{y - 8} ((y - 8) (y + 7)) - \frac{3}{y + 7} ((y - 8) (y + 7)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (y + 7) - \frac{3}{y + 7} ((y - 8) (y + 7)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y + 2 \cdot 7 - \frac{3}{y + 7} ((y - 8) (y + 7)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Этап 2.2.1.3

Умножим $2$ на $7$ .

$2 y + 14 - \frac{3}{y + 7} ((y - 8) (y + 7)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $y + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{y + 7}$ в числитель.

$2 y + 14 + \frac{- 3}{y + 7} ((y - 8) (y + 7)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Этап 2.2.1.4.2

Вынесем множитель $y + 7$ из $(y - 8) (y + 7)$ .

$2 y + 14 + \frac{- 3}{y + 7} ((y + 7) (y - 8)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Этап 2.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$2 y + 14 + \frac{- 3}{y + 7} ((y + 7) (y - 8)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Этап 2.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$2 y + 14 - 3 (y - 8) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y + 14 - 3 y - 3 \cdot - 8 = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Этап 2.2.1.6

Умножим $- 3$ на $- 8$ .

$2 y + 14 - 3 y + 24 = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $3 y$ из $2 y$ .

$- y + 14 + 24 = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Этап 2.2.2.2

Добавим $14$ и $24$ .

$- y + 38 = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $(y - 8) (y + 7)$ на $1$ .

$- y + 38 = (y - 8) (y + 7)$

Этап 2.3.2

Развернем $(y - 8) (y + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- y + 38 = y (y + 7) - 8 (y + 7)$

Этап 2.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- y + 38 = y \cdot y + y \cdot 7 - 8 (y + 7)$

Этап 2.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- y + 38 = y \cdot y + y \cdot 7 - 8 y - 8 \cdot 7$

Этап 2.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$- y + 38 = y^{2} + y \cdot 7 - 8 y - 8 \cdot 7$

Этап 2.3.3.1.2

Перенесем $7$ влево от $y$ .

$- y + 38 = y^{2} + 7 \cdot y - 8 y - 8 \cdot 7$

Этап 2.3.3.1.3

Умножим $- 8$ на $7$ .

$- y + 38 = y^{2} + 7 y - 8 y - 56$

Этап 2.3.3.2

Вычтем $8 y$ из $7 y$ .

$- y + 38 = y^{2} - y - 56$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$y^{2} - y - 56 = - y + 38$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} - y - 56 + y = 38$

Этап 3.2.2

Объединим противоположные члены в $y^{2} - y - 56 + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- y$ и $y$ .

$y^{2} + 0 - 56 = 38$

Этап 3.2.2.2

Добавим $y^{2}$ и $0$ .

$y^{2} - 56 = 38$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $56$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} = 38 + 56$

Этап 3.3.2

Добавим $38$ и $56$ .

$y^{2} = 94$

Этап 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{94}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{94}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{94}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{94}, - \sqrt{94}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \sqrt{94}, - \sqrt{94}$

Десятичная форма:

$y = 9.69535971 \dots, - 9.69535971 \dots$