Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{3} \cdot | 4 y - 11 | = y + 4$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 (\frac{1}{3} | 4 y - 11 |) = 3 (y + 4)$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $3 (\frac{1}{3} | 4 y - 11 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $| 4 y - 11 |$ .

$3 \frac{| 4 y - 11 |}{3} = 3 (y + 4)$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{| 4 y - 11 |}{3} = 3 (y + 4)$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$| 4 y - 11 | = 3 (y + 4)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (y + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$| 4 y - 11 | = 3 y + 3 \cdot 4$

Этап 2.2.1.2

Умножим $3$ на $4$ .

$| 4 y - 11 | = 3 y + 12$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$4 y - 11 = \pm (3 y + 12)$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$4 y - 11 = 3 y + 12$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$4 y - 11 - 3 y = 12$

Этап 4.2.2

Вычтем $3 y$ из $4 y$ .

$y - 11 = 12$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$y = 12 + 11$

Этап 4.3.2

Добавим $12$ и $11$ .

$y = 23$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$4 y - 11 = - (3 y + 12)$

Этап 4.5

Упростим $- (3 y + 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем.

$4 y - 11 = 0 + 0 - (3 y + 12)$

Этап 4.5.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 y - 11 = - (3 y + 12)$

Этап 4.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y - 11 = - (3 y) - 1 \cdot 12$

Этап 4.5.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4 y - 11 = - 3 y - 1 \cdot 12$

Этап 4.5.4.2

Умножим $- 1$ на $12$ .

$4 y - 11 = - 3 y - 12$

Этап 4.6

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$4 y - 11 + 3 y = - 12$

Этап 4.6.2

Добавим $4 y$ и $3 y$ .

$7 y - 11 = - 12$

Этап 4.7

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$7 y = - 12 + 11$

Этап 4.7.2

Добавим $- 12$ и $11$ .

$7 y = - 1$

Этап 4.8

Разделим каждый член $7 y = - 1$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Разделим каждый член $7 y = - 1$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 1}{7}$

Этап 4.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 1}{7}$

Этап 4.8.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 1}{7}$

Этап 4.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{7}$

Этап 4.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 23, - \frac{1}{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 23, - \frac{1}{7}$

Десятичная форма:

$y = 23, - 0.\overline{142857}$