Элемент. математика Примеры

$\sqrt{y^{2} - 16^{2}} = 5$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y^{2} - 16^{2}}}^{2} = 5^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y^{2} - 16^{2}}$ в виде ${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y^{2} - 16^{2})}^{1} = 5^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

${(y^{2} - 1 \cdot 256)}^{1} = 5^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $256$ .

${(y^{2} - 256)}^{1} = 5^{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим.

$y^{2} - 256 = 5^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y^{2} - 256 = 25$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $256$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} = 25 + 256$

Этап 3.1.2

Добавим $25$ и $256$ .

$y^{2} = 281$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{281}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{281}$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{281}$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{281}, - \sqrt{281}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \sqrt{281}, - \sqrt{281}$

Десятичная форма:

$y = 16.76305461 \dots, - 16.76305461 \dots$