Элемент. математика Примеры

$\frac{9 y + 3}{6 y - 7} = \frac{3 y + 6}{2 y - 7}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 y$ .

$\frac{3 (3 y) + 3}{6 y - 7} = \frac{3 y + 6}{2 y - 7}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (3 y) + 3 (1)}{6 y - 7} = \frac{3 y + 6}{2 y - 7}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 y) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (3 y + 1)}{6 y - 7} = \frac{3 y + 6}{2 y - 7}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{3 (3 y + 1)}{6 y - 7} = \frac{3 (y) + 6}{2 y - 7}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (3 y + 1)}{6 y - 7} = \frac{3 y + 3 \cdot 2}{2 y - 7}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (3 y + 1)}{6 y - 7} = \frac{3 (y + 2)}{2 y - 7}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$3 (3 y + 1) (2 y - 7) = (6 y - 7) (3 (y + 2))$

Этап 3

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (3 y + 1) (2 y - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (3 y + 1) (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 (3 y) + 3 \cdot 1) (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.1.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$(9 y + 3 \cdot 1) (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.1.2.2.2

Умножим $3$ на $1$ .

$(9 y + 3) (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.1.3

Развернем $(9 y + 3) (2 y - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 y (2 y - 7) + 3 (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 y (2 y) + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 y (2 y) + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 \cdot 2 y \cdot y + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.1.4.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.2.1

Перенесем $y$ .

$9 \cdot 2 (y \cdot y) + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.1.4.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$9 \cdot 2 y^{2} + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.1.4.1.3

Умножим $9$ на $2$ .

$18 y^{2} + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.1.4.1.4

Умножим $- 7$ на $9$ .

$18 y^{2} - 63 y + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.1.4.1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$18 y^{2} - 63 y + 6 y + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.1.4.1.6

Умножим $3$ на $- 7$ .

$18 y^{2} - 63 y + 6 y - 21 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.1.4.2

Добавим $- 63 y$ и $6 y$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Этап 3.2

Упростим $(6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = (6 y - 7) \cdot (3 y + 3 \cdot 2)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = (6 y - 7) \cdot (3 y + 6)$

Этап 3.2.2

Развернем $(6 y - 7) (3 y + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 y (3 y + 6) - 7 (3 y + 6)$

Этап 3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 y (3 y) + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y + 6)$

Этап 3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 y (3 y) + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Этап 3.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 \cdot 3 y \cdot y + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 \cdot 3 (y \cdot y) + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Этап 3.2.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 \cdot 3 y^{2} + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $6$ на $3$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Этап 3.2.3.1.4

Умножим $6$ на $6$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 36 y - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Этап 3.2.3.1.5

Умножим $3$ на $- 7$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 36 y - 21 y - 7 \cdot 6$

Этап 3.2.3.1.6

Умножим $- 7$ на $6$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 36 y - 21 y - 42$

Этап 3.2.3.2

Вычтем $21 y$ из $36 y$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 15 y - 42$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $18 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$18 y^{2} - 57 y - 21 - 18 y^{2} = 15 y - 42$

Этап 3.3.2

Вычтем $15 y$ из обеих частей уравнения.

$18 y^{2} - 57 y - 21 - 18 y^{2} - 15 y = - 42$

Этап 3.3.3

Объединим противоположные члены в $18 y^{2} - 57 y - 21 - 18 y^{2} - 15 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вычтем $18 y^{2}$ из $18 y^{2}$ .

$- 57 y - 21 + 0 - 15 y = - 42$

Этап 3.3.3.2

Добавим $- 57 y - 21$ и $0$ .

$- 57 y - 21 - 15 y = - 42$

Этап 3.3.4

Вычтем $15 y$ из $- 57 y$ .

$- 72 y - 21 = - 42$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $21$ к обеим частям уравнения.

$- 72 y = - 42 + 21$

Этап 3.4.2

Добавим $- 42$ и $21$ .

$- 72 y = - 21$

Этап 3.5

Разделим каждый член $- 72 y = - 21$ на $- 72$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $- 72 y = - 21$ на $- 72$ .

$\frac{- 72 y}{- 72} = \frac{- 21}{- 72}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $- 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 72 y}{- 72} = \frac{- 21}{- 72}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 21}{- 72}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Сократим общий множитель $- 21$ и $- 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 21$ .

$y = \frac{- 3 (7)}{- 72}$

Этап 3.5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 72$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 7}{- 3 \cdot 24}$

Этап 3.5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 3 \cdot 7}{- 3 \cdot 24}$

Этап 3.5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{7}{24}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{7}{24}$

Десятичная форма:

$y = 0.291\overline{6}$