Элемент. математика Примеры

$\frac{- 7}{y - 2} - (y + 2) = 4$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7}{y - 2} - (y + 2) = 4$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{7}{y - 2} - y - 1 \cdot 2 = 4$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y - 2, 1, 1, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$y - 2, 1, 1, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y - 2$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$ умножим на $y - 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$ на $y - 2$ .

$- \frac{7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{y - 2}$ в числитель.

$\frac{- 7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 7 - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 7 - y \cdot y - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Этап 3.2.1.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Перенесем $y$ .

$- 7 - (y \cdot y) - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Этап 3.2.1.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- 7 - y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y - 2 \cdot - 2 = 4 (y - 2)$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y + 4 = 4 (y - 2)$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим противоположные члены в $- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вычтем $2 y$ из $2 y$ .

$- 7 - y^{2} + 0 + 4 = 4 (y - 2)$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $- 7 - y^{2}$ и $0$ .

$- 7 - y^{2} + 4 = 4 (y - 2)$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- 7$ и $4$ .

$- y^{2} - 3 = 4 (y - 2)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- y^{2} - 3 = 4 y + 4 \cdot - 2$

Этап 3.3.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$- y^{2} - 3 = 4 y - 8$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $4 y$ из обеих частей уравнения.

$- y^{2} - 3 - 4 y = - 8$

Этап 4.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$- y^{2} - 3 - 4 y + 8 = 0$

Этап 4.3

Добавим $- 3$ и $8$ .

$- y^{2} - 4 y + 5 = 0$

Этап 4.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2} - 4 y + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 4 y + 5 = 0$

Этап 4.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 y$ .

$- (y^{2}) - (4 y) + 5 = 0$

Этап 4.4.1.3

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$- (y^{2}) - (4 y) - 1 \cdot - 5 = 0$

Этап 4.4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (4 y)$ .

$- (y^{2} + 4 y) - 1 \cdot - 5 = 0$

Этап 4.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} + 4 y) - 1 (- 5)$ .

$- (y^{2} + 4 y - 5) = 0$

Этап 4.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Разложим $y^{2} + 4 y - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

Этап 4.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((y - 1) (y + 5)) = 0$

Этап 4.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (y - 1) (y + 5) = 0$

Этап 4.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 5 = 0$

Этап 4.6

Приравняем $y - 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $y - 1$ к $0$ .

$y - 1 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = 1$

Этап 4.7

Приравняем $y + 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $y + 5$ к $0$ .

$y + 5 = 0$

Этап 4.7.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = - 5$

Этап 4.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (y - 1) (y + 5) = 0$ верно.

$y = 1, - 5$