Элемент. математика Примеры

$\frac{y - 2}{5} - \frac{5 - 2 y}{4} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1

Упростим $\frac{y - 2}{5} - \frac{5 - 2 y}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{y - 2}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y - 2}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 - 2 y}{4} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{5 - 2 y}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y - 2}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 - 2 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{y - 2}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{5 - 2 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.3.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{20} - \frac{5 - 2 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{5 - 2 y}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{20} - \frac{(5 - 2 y) \cdot 5}{4 \cdot 5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.3.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{20} - \frac{(5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(y - 2) \cdot 4 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot 4 - 2 \cdot 4 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.5.2

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$\frac{4 \cdot y - 2 \cdot 4 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.5.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{4 \cdot y - 8 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 y - 8 + (- 1 \cdot 5 - (- 2 y)) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.5.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{4 y - 8 + (- 5 - (- 2 y)) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.5.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{4 y - 8 + (- 5 + 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 y - 8 - 5 \cdot 5 + 2 y \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.5.8

Умножим $- 5$ на $5$ .

$\frac{4 y - 8 - 25 + 2 y \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.5.9

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{4 y - 8 - 25 + 10 y}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.5.10

Добавим $4 y$ и $10 y$ .

$\frac{14 y - 8 - 25}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 1.5.11

Вычтем $25$ из $- 8$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 2

Упростим $4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + 4 \cdot \frac{20}{20} - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $4$ и $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{4 \cdot 20}{20} - \frac{4 y - 1}{20}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{4 \cdot 20 - (4 y - 1)}{20}$

Этап 2.2.3

Умножим $4$ на $20$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - (4 y - 1)}{20}$

Этап 2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - (4 y) - - 1}{20}$

Этап 2.3.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - 4 y - - 1}{20}$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - 4 y + 1}{20}$

Этап 2.3.4

Добавим $80$ и $1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{- 4 y + 81}{20}$

Этап 2.4

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y \cdot \frac{20}{20} + \frac{- 4 y + 81}{20}$

Этап 2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Объединим $- y$ и $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- y \cdot 20}{20} + \frac{- 4 y + 81}{20}$

Этап 2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- y \cdot 20 - 4 y + 81}{20}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $20$ на $- 1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- 20 y - 4 y + 81}{20}$

Этап 2.6.2

Вычтем $4 y$ из $- 20 y$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- 24 y + 81}{20}$

Этап 2.6.3

Вынесем множитель $3$ из $- 24 y + 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 24 y$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 8 y) + 81}{20}$

Этап 2.6.3.2

Вынесем множитель $3$ из $81$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 8 y) + 3 (27)}{20}$

Этап 2.6.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 8 y) + 3 (27)$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 8 y + 27)}{20}$

Этап 2.7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 y$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- (8 y) + 27)}{20}$

Этап 2.7.2

Перепишем $27$ в виде $- 1 (- 27)$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- (8 y) - 1 (- 27))}{20}$

Этап 2.7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 y) - 1 (- 27)$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- (8 y - 27))}{20}$

Этап 2.7.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Перепишем $- (8 y - 27)$ в виде $- 1 (8 y - 27)$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 1 (8 y - 27))}{20}$

Этап 2.7.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{14 y - 33}{20} = - \frac{3 (8 y - 27)}{20}$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{3 (8 y - 27)}{20}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{14 y - 33}{20} + \frac{3 (8 y - 27)}{20} = 0$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{14 y - 33 + 3 (8 y - 27)}{20} = 0$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 y - 33 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 27}{20} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{14 y - 33 + 24 y + 3 \cdot - 27}{20} = 0$

Этап 3.3.3

Умножим $3$ на $- 27$ .

$\frac{14 y - 33 + 24 y - 81}{20} = 0$

Этап 3.4

Добавим $14 y$ и $24 y$ .

$\frac{38 y - 33 - 81}{20} = 0$

Этап 3.5

Вычтем $81$ из $- 33$ .

$\frac{38 y - 114}{20} = 0$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $38 y - 114$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $38 y$ .

$\frac{2 (19 y) - 114}{20} = 0$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 114$ .

$\frac{2 (19 y) + 2 (- 57)}{20} = 0$

Этап 3.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (19 y) + 2 (- 57)$ .

$\frac{2 (19 y - 57)}{20} = 0$

Этап 3.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\frac{2 (19 y - 57)}{2 (10)} = 0$

Этап 3.6.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (19 y - 57)}{2 \cdot 10} = 0$

Этап 3.6.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{19 y - 57}{10} = 0$

Этап 3.7

Вынесем множитель $19$ из $19 y - 57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $19$ из $19 y$ .

$\frac{19 (y) - 57}{10} = 0$

Этап 3.7.2

Вынесем множитель $19$ из $- 57$ .

$\frac{19 y + 19 \cdot - 3}{10} = 0$

Этап 3.7.3

Вынесем множитель $19$ из $19 y + 19 \cdot - 3$ .

$\frac{19 (y - 3)}{10} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$19 (y - 3) = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $19 (y - 3) = 0$ на $19$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $19 (y - 3) = 0$ на $19$ .

$\frac{19 (y - 3)}{19} = \frac{0}{19}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{19 (y - 3)}{19} = \frac{0}{19}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $y - 3$ на $1$ .

$y - 3 = \frac{0}{19}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим $0$ на $19$ .

$y - 3 = 0$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = 3$