Элемент. математика Примеры

$\frac{6}{y + 4} - \frac{8}{y - 4} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1

Упростим $\frac{6}{y + 4} - \frac{8}{y - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{6}{y + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{8}{y - 4} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{8}{y - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{8}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y + 4) (y - 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{6}{y + 4}$ на $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{8}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{8}{y - 4}$ на $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{8 (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $(y - 4) (y + 4)$ .

$\frac{6 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{8 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (y - 4) - 8 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (y - 4) - 8 (y + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (y - 4)$ .

$\frac{2 (3 (y - 4)) - 8 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8 (y + 4)$ .

$\frac{2 (3 (y - 4)) + 2 (- 4 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 (y - 4)) + 2 (- 4 (y + 4))$ .

$\frac{2 (3 (y - 4) - 4 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 y + 3 \cdot - 4 - 4 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.5.3

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{2 (3 y - 12 - 4 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 y - 12 - 4 y - 4 \cdot 4)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.5.5

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{2 (3 y - 12 - 4 y - 16)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.5.6

Вычтем $4 y$ из $3 y$ .

$\frac{2 (- y - 12 - 16)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.5.7

Вычтем $16$ из $- 12$ .

$\frac{2 (- y - 28)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{2 (- (y) - 28)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.6.2

Перепишем $- 28$ в виде $- 1 (28)$ .

$\frac{2 (- (y) - 1 (28))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (28)$ .

$\frac{2 (- (y + 28))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Перепишем $- (y + 28)$ в виде $- 1 (y + 28)$ .

$\frac{2 (- 1 (y + 28))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 1.6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (y + 28)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$y \approx - 4.36748978, - 0.78370442, 0.77969017, 4.49650404$

Этап 3