Элемент. математика Примеры

$2 y - \frac{716}{105} = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6}$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{716}{105}$ к обеим частям уравнения.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} + \frac{716}{105}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{19}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{35}{35}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} \cdot \frac{35}{35} + \frac{716}{105}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{716}{105}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} \cdot \frac{35}{35} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $210$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{19}{6}$ на $\frac{35}{35}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{6 \cdot 35} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $6$ на $35$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{716}{105}$ на $\frac{2}{2}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716 \cdot 2}{105 \cdot 2}$

Этап 1.4.4

Умножим $105$ на $2$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716 \cdot 2}{210}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35 + 716 \cdot 2}{210}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $19$ на $35$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{665 + 716 \cdot 2}{210}$

Этап 1.6.2

Умножим $716$ на $2$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{665 + 1432}{210}$

Этап 1.6.3

Добавим $665$ и $1432$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{2097}{210}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $2097$ и $210$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $3$ из $2097$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 (699)}{210}$

Этап 1.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $210$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 \cdot 699}{3 \cdot 70}$

Этап 1.7.2.2

Сократим общий множитель.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 \cdot 699}{3 \cdot 70}$

Этап 1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 5 y, 70$

Этап 2.2

Since $1, 5 y, 70$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 70$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.6

Простыми множителями $70$ являются $2 \cdot 5 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

У $70$ есть множители: $2$ и $35$ .

$2 \cdot 35$

Этап 2.6.2

У $35$ есть множители: $5$ и $7$ .

$2 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 2.7

Умножим $2 \cdot 5 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 \cdot 7$

Этап 2.7.2

Умножим $10$ на $7$ .

$70$

Этап 2.8

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y$

Этап 2.10

НОК $1, 5 y, 70$ представляет собой произведение числовой части $70$ и переменной части.

$70 y$

Этап 3

Каждый член в $2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$ умножим на $70 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$ на $70 y$ .

$2 y (70 y) = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 70 y \cdot y = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.2.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем $y$ .

$2 \cdot 70 (y \cdot y) = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 \cdot 70 y^{2} = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на $70$ .

$140 y^{2} = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$140 y^{2} = 70 \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $70$ .

$140 y^{2} = 5 (14) \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$140 y^{2} = 5 (14) \frac{19}{5 (y)} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$140 y^{2} = 5 \cdot 14 \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$140 y^{2} = 14 \frac{19}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.3.1.3

Объединим $14$ и $\frac{19}{y}$ .

$140 y^{2} = \frac{14 \cdot 19}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.3.1.4

Умножим $14$ на $19$ .

$140 y^{2} = \frac{266}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.3.1.5

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$140 y^{2} = \frac{266}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.3.1.6

Сократим общий множитель $70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Вынесем множитель $70$ из $70 y$ .

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 (y))$

Этап 3.3.1.6.2

Сократим общий множитель.

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 y)$

Этап 3.3.1.6.3

Перепишем это выражение.

$140 y^{2} = 266 + 699 y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $699 y$ из обеих частей уравнения.

$140 y^{2} - 699 y = 266$

Этап 4.2

Вычтем $266$ из обеих частей уравнения.

$140 y^{2} - 699 y - 266 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 140$ , $b = - 699$ и $c = - 266$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{699 \pm \sqrt{{(- 699)}^{2} - 4 \cdot (140 \cdot - 266)}}{2 \cdot 140}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $- 699$ в степень $2$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 - 4 \cdot 140 \cdot - 266}}{2 \cdot 140}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 140 \cdot - 266$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $140$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 - 560 \cdot - 266}}{2 \cdot 140}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 560$ на $- 266$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 + 148960}}{2 \cdot 140}$

Этап 4.5.1.3

Добавим $488601$ и $148960$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{637561}}{2 \cdot 140}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $140$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{637561}}{280}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{699 + \sqrt{637561}}{280}, \frac{699 - \sqrt{637561}}{280}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{699 + \sqrt{637561}}{280}, \frac{699 - \sqrt{637561}}{280}$

Десятичная форма:

$y = 5.34812203 \dots, - 0.35526489 \dots$