Элемент. математика Примеры

$(i q r) = q^{3} - q$

Этап 1

Разделим каждый член $i q r = q^{3} - q$ на $i q$ .

$\frac{i q r}{i q} = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i q r}{i q} = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{q r}{q} = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{q r}{q} = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Этап 2.2.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $q^{3}$ и $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $q$ из $q^{3}$ .

$r = \frac{q \cdot q^{2}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Этап 3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Вынесем множитель $q$ из $i q$ .

$r = \frac{q \cdot q^{2}}{q i} + \frac{- q}{i q}$

Этап 3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$r = \frac{q \cdot q^{2}}{q i} + \frac{- q}{i q}$

Этап 3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \frac{q^{2}}{i} + \frac{- q}{i q}$

Этап 3.1.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{q^{2}}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$r = \frac{q^{2}}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- q}{i q}$

Этап 3.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Объединим.

$r = \frac{q^{2} i}{i i} + \frac{- q}{i q}$

Этап 3.1.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$r = \frac{q^{2} i}{i^{1} i} + \frac{- q}{i q}$

Этап 3.1.3.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$r = \frac{q^{2} i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- q}{i q}$

Этап 3.1.3.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \frac{q^{2} i}{i^{1 + 1}} + \frac{- q}{i q}$

Этап 3.1.3.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \frac{q^{2} i}{i^{2}} + \frac{- q}{i q}$

Этап 3.1.3.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$r = \frac{q^{2} i}{- 1} + \frac{- q}{i q}$

Этап 3.1.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{q^{2} i}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot (q^{2} i) + \frac{- q}{i q}$

Этап 3.1.5

Перепишем $- 1 \cdot (q^{2} i)$ в виде $- (q^{2} i)$ .

$r = - (q^{2} i) + \frac{- q}{i q}$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$r = - q^{2} i + \frac{- q}{i q}$

Этап 3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$r = - q^{2} i + \frac{- 1}{i}$

Этап 3.1.7

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 1}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$r = - q^{2} i + \frac{- 1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 3.1.8

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Объединим.

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i i}$

Этап 3.1.8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i^{1} i}$

Этап 3.1.8.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i^{1} i^{1}}$

Этап 3.1.8.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i^{1 + 1}}$

Этап 3.1.8.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i^{2}}$

Этап 3.1.8.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{- 1}$

Этап 3.1.9

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$r = - q^{2} i + \frac{i}{1}$

Этап 3.1.10

Разделим $i$ на $1$ .

$r = - q^{2} i + i$