Элемент. математика Примеры

$4 | 7 y + 2 | - 8 = - 7$

Этап 1

Перенесем все члены без $| 7 y + 2 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$4 | 7 y + 2 | = - 7 + 8$

Этап 1.2

Добавим $- 7$ и $8$ .

$4 | 7 y + 2 | = 1$

Этап 2

Разделим каждый член $4 | 7 y + 2 | = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 | 7 y + 2 | = 1$ на $4$ .

$\frac{4 | 7 y + 2 |}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 | 7 y + 2 |}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $| 7 y + 2 |$ на $1$ .

$| 7 y + 2 | = \frac{1}{4}$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$7 y + 2 = \pm \frac{1}{4}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$7 y + 2 = \frac{1}{4}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$7 y = \frac{1}{4} - 2$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$7 y = \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{4}$ .

$7 y = \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 y = \frac{1 - 2 \cdot 4}{4}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$7 y = \frac{1 - 8}{4}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $8$ из $1$ .

$7 y = \frac{- 7}{4}$

Этап 4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$7 y = - \frac{7}{4}$

Этап 4.3

Разделим каждый член $7 y = - \frac{7}{4}$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $7 y = - \frac{7}{4}$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- \frac{7}{4}}{7}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- \frac{7}{4}}{7}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- \frac{7}{4}}{7}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{4}$ в числитель.

$y = \frac{- 7}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 4.3.3.2.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$y = \frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 4.3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 4.3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.3.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{4}$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$7 y + 2 = - \frac{1}{4}$

Этап 4.5

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$7 y = - \frac{1}{4} - 2$

Этап 4.5.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$7 y = - \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.5.3

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{4}$ .

$7 y = - \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Этап 4.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 y = \frac{- 1 - 2 \cdot 4}{4}$

Этап 4.5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$7 y = \frac{- 1 - 8}{4}$

Этап 4.5.5.2

Вычтем $8$ из $- 1$ .

$7 y = \frac{- 9}{4}$

Этап 4.5.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$7 y = - \frac{9}{4}$

Этап 4.6

Разделим каждый член $7 y = - \frac{9}{4}$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $7 y = - \frac{9}{4}$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- \frac{9}{4}}{7}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- \frac{9}{4}}{7}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- \frac{9}{4}}{7}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 4.6.3.2

Умножим $- \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.2.1

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{9}{4}$ .

$y = - \frac{9}{7 \cdot 4}$

Этап 4.6.3.2.2

Умножим $7$ на $4$ .

$y = - \frac{9}{28}$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = - \frac{1}{4}, - \frac{9}{28}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{1}{4}, - \frac{9}{28}$

Десятичная форма:

$y = - 0.25, - 0.32142857 \dots$