Элемент. математика Примеры

$4 \cdot \sqrt{\frac{75}{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{75}{49}}$ в виде $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{49}}$ .

$4 \cdot \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$4 \cdot \frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$4 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7^{2}}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.4

Умножим $4 \frac{5 \sqrt{3}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим $4$ и $\frac{5 \sqrt{3}}{7}$ .

$\frac{4 (5 \sqrt{3})}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Этап 1.5

Объединим $\sqrt{8}$ и $\sqrt{18}$ под одним знаком корня.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{8}{18}}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $8$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 (4)}{18}}$

Этап 1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}}$

Этап 1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}}$

Этап 1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{4}{9}}$

Этап 1.7

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Этап 1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Этап 1.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{\sqrt{9}}$

Этап 1.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 1.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{20 \sqrt{3}}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{20 \sqrt{3}}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 4.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{21}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3 - 2 \cdot 7}{21}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $20$ .

$\frac{60 \sqrt{3} - 2 \cdot 7}{21}$

Этап 6.2

Умножим $- 2$ на $7$ .

$\frac{60 \sqrt{3} - 14}{21}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{60 \sqrt{3} - 14}{21}$

Десятичная форма:

$4.28204992 \dots$