Элемент. математика Примеры

$t = 2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l) = t$ .

$2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l) = t$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 p \sqrt{\frac{l}{g}} l)}^{2} = t^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{l}{g}}$ в виде ${(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}} l)}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}} l)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{l}{g}$ .

${(2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

${(p \frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Объединим $p$ и $\frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{p (2 l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перенесем $2$ влево от $p$ .

${(\frac{2 \cdot p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Объединим $\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ и $l$ .

${(\frac{2 p l^{\frac{1}{2}} l}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Возведем $l$ в степень $1$ .

${(\frac{2 p (l^{1} l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 p l^{1 + \frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.4.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{2 p l^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{2 p l^{\frac{2 + 1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.4.6

Добавим $2$ и $1$ .

${(\frac{2 p l^{\frac{3}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Применим правило умножения к $\frac{2 p l^{\frac{3}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 p l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5.2

Применим правило умножения к $2 p l^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(2 p)}^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5.3

Применим правило умножения к $2 p$ .

$\frac{2^{2} p^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 p^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Перемножим экспоненты в ${(l^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.6.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.6.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Перемножим экспоненты в ${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.7.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.7.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{1}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.7.2

Упростим.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} = t^{2}$

Этап 4

Решим относительно $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $g$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} g = t^{2} g$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} g = t^{2} g$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$

Этап 4.3

Решим относительно $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$ на $4 p^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Разделим каждый член $4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$ на $4 p^{2}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p^{2} l^{3}}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{2} l^{3}}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.1.2.2.2

Разделим $l^{3}$ на $1$ .

$l^{3} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$l = \sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$

Этап 4.3.3

Упростим $\sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Этап 4.3.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p^{2}} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Этап 4.3.3.3.2

Возведем $\sqrt[3]{4 p^{2}}$ в степень $1$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Этап 4.3.3.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 4.3.3.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{3}}$

Этап 4.3.3.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{3}$ в виде $4 p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 p^{2}}$ в виде ${(4 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{({(4 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.3.3.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.3.3.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.3.3.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.3.3.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{1}}$

Этап 4.3.3.3.5.5

Упростим.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(4 p^{2})}^{2}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(4 p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.4.2

Применим правило умножения к $4 p^{2}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{4^{2} {(p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.4.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 {(p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.4.4

Перемножим экспоненты в ${(p^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 p^{2 \cdot 2}}}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 p^{4}}}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.4.5

Перепишем $16 p^{4}$ в виде ${(2 p)}^{3} \cdot (2 p)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.5.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{8 (2) p^{4}}}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.4.5.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{4}}}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.4.5.3

Вынесем $p^{3}$ за скобки.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (p^{3} p)}}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.4.5.4

Перенесем $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} p^{3} \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.4.5.5

Перепишем $2^{3} p^{3}$ в виде ${(2 p)}^{3}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(2 p)}^{3} \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.4.5.6

Добавим круглые скобки.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(2 p)}^{3} \cdot (2 p)}}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.4.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \cdot 2 p \sqrt[3]{2 p}}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.4.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$l = \frac{2 p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}$ .

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{4 p^{2}}$

Этап 4.3.3.5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 p^{2}$ .

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 (2 p^{2})}$

Этап 4.3.3.5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 (2 p^{2})}$

Этап 4.3.3.5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$l = \frac{p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p^{2}}$

Этап 4.3.3.5.2

Сократим общий множитель $p$ и $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.2.1

Вынесем множитель $p$ из $p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}$ .

$l = \frac{p (\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 p^{2}}$

Этап 4.3.3.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.2.2.1

Вынесем множитель $p$ из $2 p^{2}$ .

$l = \frac{p (\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{p (2 p)}$

Этап 4.3.3.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$l = \frac{p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{p (2 p)}$

Этап 4.3.3.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p}$

Этап 4.3.3.5.3

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{2 t^{2} g p}}{2 p}$