Элемент. математика Примеры

$3 \cdot 12^{q} = 2^{q - 1}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3 \cdot 12^{q}) = \ln (2^{q - 1})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (3 \cdot 12^{q})$ в виде $\ln (3) + \ln (12^{q})$ .

$\ln (3) + \ln (12^{q}) = \ln (2^{q - 1})$

Этап 2.2

Развернем $\ln (12^{q})$ , вынося $q$ из логарифма.

$\ln (3) + q \ln (12) = \ln (2^{q - 1})$

Этап 3

Развернем $\ln (2^{q - 1})$ , вынося $q - 1$ из логарифма.

$\ln (3) + q \ln (12) = (q - 1) \ln (2)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(q - 1) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (3) + q \ln (12) = q \ln (2) - 1 \ln (2)$

Этап 4.1.2

Перепишем $- 1 \ln (2)$ в виде $- \ln (2)$ .

$\ln (3) + q \ln (12) = q \ln (2) - \ln (2)$

Этап 5

Изменим порядок $\ln (3)$ и $q \ln (12)$ .

$q \ln (12) + \ln (3) = q \ln (2) - \ln (2)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$q \ln (12) + \ln (3) - q \ln (2) + \ln (2) = 0$

Этап 7

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$q \ln (12) - q \ln (2) + \ln (3 \cdot 2) = 0$

Этап 8

Умножим $3$ на $2$ .

$q \ln (12) - q \ln (2) + \ln (6) = 0$

Этап 9

Вычтем $\ln (6)$ из обеих частей уравнения.

$q \ln (12) - q \ln (2) = - \ln (6)$

Этап 10

Вынесем множитель $q$ из $q \ln (12) - q \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $q$ из $q \ln (12)$ .

$q (\ln (12)) - q \ln (2) = - \ln (6)$

Этап 10.2

Вынесем множитель $q$ из $- q \ln (2)$ .

$q (\ln (12)) + q (- 1 \ln (2)) = - \ln (6)$

Этап 10.3

Вынесем множитель $q$ из $q (\ln (12)) + q (- 1 \ln (2))$ .

$q (\ln (12) - 1 \ln (2)) = - \ln (6)$

Этап 11

Перепишем $- 1 \ln (2)$ в виде $- \ln (2)$ .

$q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$

Этап 12

Разделим каждый член $q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$ на $\ln (12) - \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Разделим каждый член $q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$ на $\ln (12) - \ln (2)$ .

$\frac{q (\ln (12) - \ln (2))}{\ln (12) - \ln (2)} = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Этап 12.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Сократим общий множитель $\ln (12) - \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{q (\ln (12) - \ln (2))}{\ln (12) - \ln (2)} = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Этап 12.2.1.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Этап 12.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$q = - \frac{\ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$q = - \frac{\ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Десятичная форма:

$q = - 1$