Элемент. математика Примеры

$q = 54 p^{2} - 5 q$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $54 p^{2} - 5 q = q$ .

$54 p^{2} - 5 q = q$

Этап 2

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5 q$ к обеим частям уравнения.

$54 p^{2} = q + 5 q$

Этап 2.2

Добавим $q$ и $5 q$ .

$54 p^{2} = 6 q$

Этап 3

Разделим каждый член $54 p^{2} = 6 q$ на $54$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $54 p^{2} = 6 q$ на $54$ .

$\frac{54 p^{2}}{54} = \frac{6 q}{54}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{54 p^{2}}{54} = \frac{6 q}{54}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $p^{2}$ на $1$ .

$p^{2} = \frac{6 q}{54}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 q$ .

$p^{2} = \frac{6 (q)}{54}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $54$ .

$p^{2} = \frac{6 q}{6 \cdot 9}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$p^{2} = \frac{6 q}{6 \cdot 9}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$p^{2} = \frac{q}{9}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{q}{9}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{q}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\frac{q}{9}$ в виде ${(\frac{1}{3})}^{2} q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $q$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} q}{9}}$

Этап 5.1.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} q}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 5.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} q}{3^{2} \cdot 1}$ .

$p = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} q}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$p = \pm \frac{1}{3} \sqrt{q}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\sqrt{q}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{q}}{3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$p = \frac{\sqrt{q}}{3}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$p = - \frac{\sqrt{q}}{3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$p = \frac{\sqrt{q}}{3}$

$p = - \frac{\sqrt{q}}{3}$

$p = \frac{\sqrt{q}}{3}$

$p = - \frac{\sqrt{q}}{3}$