Элемент. математика Примеры

$a = g (\frac{m n}{r^{2}})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $g (\frac{m n}{r^{2}}) = a$ .

$g (\frac{m n}{r^{2}}) = a$

Этап 2

Объединим $g$ и $\frac{m n}{r^{2}}$ .

$\frac{g m n}{r^{2}} = a$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$r^{2}, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$r^{2}$

Этап 4

Каждый член в $\frac{g m n}{r^{2}} = a$ умножим на $r^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{g m n}{r^{2}} = a$ на $r^{2}$ .

$\frac{g m n}{r^{2}} r^{2} = a r^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{g m n}{r^{2}} r^{2} = a r^{2}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$g m n = a r^{2}$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $a r^{2} = g m n$ .

$a r^{2} = g m n$

Этап 5.2

Разделим каждый член $a r^{2} = g m n$ на $a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $a r^{2} = g m n$ на $a$ .

$\frac{a r^{2}}{a} = \frac{g m n}{a}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a r^{2}}{a} = \frac{g m n}{a}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{g m n}{a}$

Этап 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{g m n}{a}}$

Этап 5.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{g m n}{a}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{g m n}{a}}$ в виде $\frac{\sqrt{g m n}}{\sqrt{a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n}}{\sqrt{a}}$

Этап 5.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{g m n}}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Этап 5.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{g m n}}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Этап 5.4.3.2

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Этап 5.4.3.3

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Этап 5.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Этап 5.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 5.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Этап 5.4.3.6.5

Упростим.

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{a}$

Этап 5.4.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

Этап 5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

Этап 5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

$r = - \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

$r = \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

$r = - \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

$r = \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

$r = - \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$