Элемент. математика Примеры

$\frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}} = 5^{p}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

Этап 4

Перенесем $5^{\frac{1}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{p} = 125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Этап 5

Умножим $125$ на $25$ .

$5^{p} = 3125 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Этап 6

Перепишем $3125$ в виде $5^{5}$ .

$5^{p} = 5^{5} \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Этап 8

Умножим $5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3}$ на $5^{- \frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3 - \frac{1}{3}}$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $3$ .

$5^{p} = 5^{5 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Этап 8.3

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Этап 8.4

Объединим $5$ и $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Этап 8.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

Этап 8.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Умножим $5$ на $4$ .

$5^{p} = 5^{\frac{20 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

Этап 8.6.2

Добавим $20$ и $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} - \frac{1}{3}}$

Этап 8.7

Чтобы записать $\frac{23}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Этап 8.8

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 8.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.9.1

Умножим $\frac{23}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 8.9.2

Умножим $4$ на $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 8.9.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}}$

Этап 8.9.4

Умножим $3$ на $4$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}}$

Этап 8.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3 - 4}{12}}$

Этап 8.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.11.1

Умножим $23$ на $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{69 - 4}{12}}$

Этап 8.11.2

Вычтем $4$ из $69$ .

$5^{p} = 5^{\frac{65}{12}}$

Этап 9

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$p = \frac{65}{12}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = \frac{65}{12}$

Десятичная форма:

$p = 5.41\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$p = 5 \frac{5}{12}$