Элемент. математика Примеры

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Этап 1

Упростим $(12 + p) (9 - p)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Этап 1.3

Развернем $(12 + p) (9 - p)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 (9 - p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $12$ на $9$ .

$108 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $12$ .

$108 - 12 p + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Этап 1.4.1.3

Перенесем $9$ влево от $p$ .

$108 - 12 p + 9 \cdot p + p (- p) = 28 + 6 p$

Этап 1.4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$108 - 12 p + 9 p - p \cdot p = 28 + 6 p$

Этап 1.4.1.5

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.1

Перенесем $p$ .

$108 - 12 p + 9 p - (p \cdot p) = 28 + 6 p$

Этап 1.4.1.5.2

Умножим $p$ на $p$ .

$108 - 12 p + 9 p - p^{2} = 28 + 6 p$

Этап 1.4.2

Добавим $- 12 p$ и $9 p$ .

$108 - 3 p - p^{2} = 28 + 6 p$

Этап 2

Перенесем все члены с $p$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6 p$ из обеих частей уравнения.

$108 - 3 p - p^{2} - 6 p = 28$

Этап 2.2

Вычтем $6 p$ из $- 3 p$ .

$108 - p^{2} - 9 p = 28$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $28$ из обеих частей уравнения.

$108 - p^{2} - 9 p - 28 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $28$ из $108$ .

$- p^{2} - 9 p + 80 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 9$ и $c = 80$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $p$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 80)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $4$ на $80$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 320}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $81$ и $320$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{- 2}$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p = - \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

Десятичная форма:

$p = - 14.51249219 \dots, 5.51249219 \dots$