Элемент. математика Примеры

$93000 = 3200 ((\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04}) - 1)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ .

$3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

Этап 2

Добавим $1$ и $0.04$ .

$3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

Этап 3

Разделим каждый член $3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ на $3200$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ на $3200$ .

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1$ на $1$ .

$\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Этап 3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Этап 3.2.2.2

Перепишем $- 1$ в виде $1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Этап 3.2.2.3

Вынесем множитель $1$ из $1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Этап 3.2.2.4

Вынесем множитель $0.04$ из $0.04$ .

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04 (1)} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Этап 3.2.2.5

Разделим дроби.

$\frac{1}{0.04} \cdot \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Этап 3.2.2.6

Разделим $1$ на $0.04$ .

$25 \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Этап 3.2.2.7

Разделим ${1.04}^{n + 1} - 1$ на $1$ .

$25 ({1.04}^{n + 1} - 1) - 1 = \frac{93000}{3200}$

Этап 3.2.2.8

Применим свойство дистрибутивности.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} + 25 \cdot - 1 - 1 = \frac{93000}{3200}$

Этап 3.2.2.9

Умножим $25$ на $- 1$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 25 - 1 = \frac{93000}{3200}$

Этап 3.2.3

Вычтем $1$ из $- 25$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{93000}{3200}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $93000$ и $3200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $200$ из $93000$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 (465)}{3200}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $200$ из $3200$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{465}{16}$

Этап 4

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $26$ к обеим частям уравнения.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26$

Этап 4.2

Чтобы записать $26$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26 \cdot \frac{16}{16}$

Этап 4.3

Объединим $26$ и $\frac{16}{16}$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + \frac{26 \cdot 16}{16}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 26 \cdot 16}{16}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $26$ на $16$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 416}{16}$

Этап 4.5.2

Добавим $465$ и $416$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$

Этап 5

Разделим каждый член $25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ на $25$ .

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Этап 5.2.1.2

Разделим ${1.04}^{n + 1}$ на $1$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$

Этап 5.3.2

Умножим $\frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $\frac{881}{16}$ на $\frac{1}{25}$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16 \cdot 25}$

Этап 5.3.2.2

Умножим $16$ на $25$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{400}$

Этап 6

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.04}^{n + 1}) = \ln (\frac{881}{400})$

Этап 7

Развернем $\ln ({1.04}^{n + 1})$ , вынося $n + 1$ из логарифма.

$(n + 1) \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Этап 8

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим $(n + 1) \ln (1.04)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n \ln (1.04) + 1 \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Этап 8.1.2

Умножим $\ln (1.04)$ на $1$ .

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Этап 9

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) - \ln (\frac{881}{400}) = 0$

Этап 10

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04}{\frac{881}{400}}) = 0$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04 (\frac{400}{881})) = 0$

Этап 11.2

Умножим $1.04 (\frac{400}{881})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Объединим $1.04$ и $\frac{400}{881}$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04 \cdot 400}{881}) = 0$

Этап 11.2.2

Умножим $1.04$ на $400$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

Этап 11.3

Сократим общий множитель $416$ и $881$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Перепишем $416$ в виде $1 (416)$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 (416)}{881}) = 0$

Этап 11.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Перепишем $881$ в виде $1 (881)$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

Этап 11.3.2.2

Сократим общий множитель.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

Этап 11.3.2.3

Перепишем это выражение.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

Этап 12

Вычтем $\ln (\frac{416}{881})$ из обеих частей уравнения.

$n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$

Этап 13

Разделим каждый член $n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ на $\ln (1.04)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Разделим каждый член $n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ на $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Этап 13.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.04)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Этап 13.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Этап 13.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Десятичная форма:

$n = 19.13204287 \dots$