Элемент. математика Примеры

${(u + 5)}^{2} = 2 u - u + 55$

Этап 1

Поскольку $u$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 u - u + 55 = {(u + 5)}^{2}$

Этап 2

Вычтем $u$ из $2 u$ .

$u + 55 = {(u + 5)}^{2}$

Этап 3

Упростим ${(u + 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(u + 5)}^{2}$ в виде $(u + 5) (u + 5)$ .

$u + 55 = (u + 5) (u + 5)$

Этап 3.2

Развернем $(u + 5) (u + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$u + 55 = u (u + 5) + 5 (u + 5)$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$u + 55 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 (u + 5)$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$u + 55 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $u$ на $u$ .

$u + 55 = u^{2} + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $5$ влево от $u$ .

$u + 55 = u^{2} + 5 \cdot u + 5 u + 5 \cdot 5$

Этап 3.3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$u + 55 = u^{2} + 5 u + 5 u + 25$

Этап 3.3.2

Добавим $5 u$ и $5 u$ .

$u + 55 = u^{2} + 10 u + 25$

Этап 4

$u^{2} + 10 u + 25 = u + 55$

Этап 5

Перенесем все члены с $u$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $u$ из обеих частей уравнения.

$u^{2} + 10 u + 25 - u = 55$

Этап 5.2

Вычтем $u$ из $10 u$ .

$u^{2} + 9 u + 25 = 55$

Этап 6

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $55$ из обеих частей уравнения.

$u^{2} + 9 u + 25 - 55 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $55$ из $25$ .

$u^{2} + 9 u - 30 = 0$

Этап 7

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8

Подставим значения $a = 1$ , $b = 9$ и $c = - 30$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 30$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 120}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Добавим $81$ и $120$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{201}}{2}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = - \frac{9 - \sqrt{201}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{201}}{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$u = - \frac{9 - \sqrt{201}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{201}}{2}$

Десятичная форма:

$u = 2.58872343 \dots, - 11.58872343 \dots$