Элемент. математика Примеры

$s = 19 \sqrt{2 t} + 48$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $19 \sqrt{2 t} + 48 = s$ .

$19 \sqrt{2 t} + 48 = s$

Этап 2

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

$19 \sqrt{2 t} = s - 48$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(19 \sqrt{2 t})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 t}$ в виде ${(2 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(19 {(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(19 {(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило умножения к $2 t$ .

${(19 (2^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Применим правило умножения к $19 \cdot 2^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}$ .

${(19 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Применим правило умножения к $19 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

$19^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Возведем $19$ в степень $2$ .

$361 \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$361 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$361 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$361 \cdot 2^{1} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4.2.1.5

Найдем экспоненту.

$361 \cdot 2 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4.2.1.6

Умножим $361$ на $2$ .

$722 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4.2.1.7

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$722 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4.2.1.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.2.1

Сократим общий множитель.

$722 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4.2.1.7.2.2

Перепишем это выражение.

$722 t^{1} = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4.2.1.8

Упростим.

$722 t = {(s - 48)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(s - 48)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем ${(s - 48)}^{2}$ в виде $(s - 48) (s - 48)$ .

$722 t = (s - 48) (s - 48)$

Этап 4.3.1.2

Развернем $(s - 48) (s - 48)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$722 t = s (s - 48) - 48 (s - 48)$

Этап 4.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$722 t = s \cdot s + s \cdot - 48 - 48 (s - 48)$

Этап 4.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$722 t = s \cdot s + s \cdot - 48 - 48 s - 48 \cdot - 48$

Этап 4.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.1

Умножим $s$ на $s$ .

$722 t = s^{2} + s \cdot - 48 - 48 s - 48 \cdot - 48$

Этап 4.3.1.3.1.2

Перенесем $- 48$ влево от $s$ .

$722 t = s^{2} - 48 \cdot s - 48 s - 48 \cdot - 48$

Этап 4.3.1.3.1.3

Умножим $- 48$ на $- 48$ .

$722 t = s^{2} - 48 s - 48 s + 2304$

Этап 4.3.1.3.2

Вычтем $48 s$ из $- 48 s$ .

$722 t = s^{2} - 96 s + 2304$

Этап 5

Разделим каждый член $722 t = s^{2} - 96 s + 2304$ на $722$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $722 t = s^{2} - 96 s + 2304$ на $722$ .

$\frac{722 t}{722} = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $722$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{722 t}{722} = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель $- 96$ и $722$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 96 s$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{722} + \frac{2304}{722}$

Этап 5.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $722$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{2 (361)} + \frac{2304}{722}$

Этап 5.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{2 \cdot 361} + \frac{2304}{722}$

Этап 5.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 48 s}{361} + \frac{2304}{722}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2304}{722}$

Этап 5.3.1.3

Сократим общий множитель $2304$ и $722$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2304$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 (1152)}{722}$

Этап 5.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $722$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 \cdot 1152}{2 \cdot 361}$

Этап 5.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 \cdot 1152}{2 \cdot 361}$

Этап 5.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{1152}{361}$